Простая задача, которую сходу не смог решить Эйнштейн
hard

Простая задача, которую сходу не смог решить Эйнштейн

Мы тоже не смогли, теперь ваша очередь.

В 1934 году немецкий психолог и философ Макс Вертгеймер задал своему другу Альберту Эйнштейну такую задачку. Она показалась Эйнштейну довольно простой, и он быстро решил её в уме, но когда вник и начал решать на бумаге, то понял, что первый ответ был неверным. Задача звучит так:

  • Есть холм, вершина которого находится ровно посередине холма.
  • Общая длина пути по холму — 2 мили, соответственно, чтобы доехать до середины, нужно проехать одну милю, и столько же, чтобы спуститься.
  • У подножия холма есть машина, которая поднимается на холм и доезжает ровно до середины с постоянной скоростью — 15 миль в час.

А теперь вопрос: 

С какой скоростью машине нужно съезжать с холма, чтобы средняя скорость движения по всему холму составила 30 миль в час?

Эйнштейн сходу дал ответ — 45 миль в час, но это неправильный ответ ¯\_(ツ)_/¯ 

Вот картинка для наглядности:

Простая задача, которую сходу не смог решить Эйнштейн

  1. Обозначим за Х скорость движения вниз (вторую милю от центра холма).
  2. Средняя скорость движения — это сумма скорости подъёма и спуска, поделённая на 2.
  3. Получается, что она равна (15 + Х) / 2.
  4. Нам нужно, чтобы средняя скорость равнялась 30 милям в час: (15 + Х) / 2 = 30.
  5. Решая это уравнение, получим: 15 + Х = 30 × 2, откуда Х = 60 − 15 = 45.

[/small_list]

И вроде всё логично, но ответ получается неправильный. 

Дело в том, что средняя скорость — это не просто сумма всех скоростей, поделённая на их количество. Чтобы найти среднюю скорость, надо общее расстояние разделить на общее время в пути.

Считаем общее время пути. Для этого находим время в пути для каждого отрезка (и для этого делим расстояние на скорость).

Подъём: 1 миля / 15 миль в час = 1/15 часа

Спуск: 1 миля / 45 миль в час = 1/45 часа

Складываем вместе: 1/15 + 1/45 = 4/45 часа

Теперь, зная время, посчитаем среднюю скорость:

2 мили / (4/45) = (45 × 2) / 4 = 45 / 2 = 22,5 мили в час

Получается, что если мы будем спускаться со скоростью 45 миль в час, то средняя скорость будет не 30, а 22,5 мили в час, а это не то, что нам нужно по условию, значит, наше решение неверно.

Теперь сядьте поудобнее и держитесь.

Перед тем как искать скорость спуска, давайте прикинем, сколько вообще времени займёт проезд двух миль со средней скоростью 30 миль в час.

Чтобы найти время, надо разделить расстояние на скорость:

2 мили / 30 миль в час = 2/30 = 1/15 часа = 4 минуты.

СТОП.

Мы же только что в решении выше выяснили, что подъём до середины холма занимает тоже 4 минуты:

1 миля / 15 миль в час = 1/15 часа = 4 минуты.

Выходит, что нам нужно МГНОВЕННО переместиться с середины холма вниз, чтобы уложиться в те 4 минуты, которые мы должны проехать со средней скоростью 15 миль в час, а это невозможно. 

Эйнштейн в ответ написал Максу, что он не догадывался о подвохе до тех пор, пока не взял ручку и не начал вдумчиво заниматься этими расчётами. Если вы тоже не смогли решить, не расстраивайтесь: вы в хорошей компании.

Обложка:

Алексей Сухов

Корректор:

Елена Грицун

Вёрстка:

Кирилл Климентьев

Соцсети:

Юлия Зубарева

Получите ИТ-профессию
В «Яндекс Практикуме» можно стать разработчиком, тестировщиком, аналитиком и менеджером цифровых продуктов. Первая часть обучения всегда бесплатная, чтобы попробовать и найти то, что вам по душе. Дальше — программы трудоустройства.
Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию
Вам может быть интересно
hard