Сложная задача про маршрутку

Сложная задача про маршрутку

Судьбоносное решение в ваших руках.

Один парень живёт на окраине города. В центре города есть вокзал, куда сегодня должны приехать родители будущей невесты. Их нужно встретить. Парень вышел из дома, дошёл до остановки маршрутки и ждёт. 

Маршрутка до вокзала ходит раз в полчаса. Так как водитель при выезде может задержаться на перекур, вероятность того, что маршрутка появится за ближайшие 30 минут, снижается с единицы до 0,95.

Чтобы успеть на вокзал, парень должен сесть в маршрутку за ближайшие 10 минут. Если не успеет, отношения с будущими родственниками будут испорчены. 

Также молодой человек может поехать не на маршрутке, а на трамвае. Он рассчитал в уме, что если сейчас пойти пешком до трамвайной остановки, есть шанс 60%, что он успеет приехать на вокзал. 

Парню нужно принять решение:

  1. либо пойти на трамвай и успеть с вероятностью 60%,
  2. либо подождать маршрутку.

В каком варианте у парня больше шансов успеть к будущим родственникам?

Если мы просто разделим 0,95 на 3, чтобы получить нужную вероятность, то получим неправильный ответ. Дело в том, что вероятность определённого события за определённое время — величина неделимая. Нужен другой подход.

Взглянем на задачу с другой стороны: если вероятность того, что за ближайшие 30 минут проедет маршрутка, равна 0,95, то вероятность того, что она не появится за эти же полчаса равна 

1 − 0,95 = 0,05

Маршрутка не появится за ближайшие полчаса, если выполнятся одновременно три условия:

  1. Маршрутка не проедет за первые 10 минут.
  2. Маршрутка не проедет за следующие 10 минут.
  3. И маршрутка не проедет за оставшиеся 10 минут.

Допустим, вероятность того, что маршрутка проедет за 10 минут, равна X, тогда вероятность того, что она не проедет, равна (1 − X). Применим это знание к нашим трём пунктам:

  1. Маршрутка не проедет за первые 10 минут с вероятностью (1 − X).
  2. Маршрутка не проедет за следующие 10 минут с вероятностью (1 − X).
  3. И маршрутка не проедет за оставшиеся 10 минут с вероятностью (1 − X).

Так как эти условия должны выполниться одновременно, а вместе они дают вероятность 0,05, то получим уравнение:

(1 − X) × (1 − X) × (1 − X) = 0,05

(1 − X)³ = 0,05

Извлекаем из обеих частей кубический корень:

(1 − X) = 0,37

X = 1 − 0,37

X = 0,63 — с такой вероятностью проедет маршрутка за 10 минут.

Получается, что с вероятностью 63% наш парень успеет на вокзал, всех встретит и сохранит хорошие отношения с будущими родственниками. Эта вероятность на 3% выше, чем если он поедет на трамвае.

С точки зрения вероятностей нужно ждать маршрутку. А с точки зрения здравого смысла лучше бы ему не жениться.

Обложка:

Даня Берковский

Корректор:

Ирина Михеева

Вёрстка:

Маша Климентьева

Получите ИТ-профессию
В «Яндекс Практикуме» можно стать разработчиком, тестировщиком, аналитиком и менеджером цифровых продуктов. Первая часть обучения всегда бесплатная, чтобы попробовать и найти то, что вам по душе. Дальше — программы трудоустройства.
Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию
Вам может быть интересно
Задача про бейсбольную биту
Задача про бейсбольную биту

Эта задача решается не так просто, как кажется.

easy
Задача про хитрого электрика
Задача про хитрого электрика
hard
Два школьника и наггетсы
Два школьника и наггетсы

Как расплатиться за обед, если всем досталось поровну?

easy
Задача про выгодную торговлю между странами
Задача про выгодную торговлю между странами

Что лучше — вино или сыр?

medium
Очень сложная задача про обруч
Очень сложная задача про обруч

Классическая математическая задачка, которая взрывает мозг.

easy
Задача про тест на собеседовании
Задача про тест на собеседовании

Пришёл программист на собеседование, и началось.

medium
Задача про Катю и двух программистов
Задача про Катю и двух программистов

Немного о том, как знакомятся программисты.

hard
Задача про находчивого альпиниста
Задача про находчивого альпиниста

Как спастись от укуса змеи, если все противоядия — одинаковые.

easy
Как научить Эксель самому находить деньги на телефон
Как научить Эксель самому находить деньги на телефон

Мы ставим задачу, а Эксель её решает

medium
hard