Один парень живёт на окраине города. В центре города есть вокзал, куда сегодня должны приехать родители будущей невесты. Их нужно встретить. Парень вышел из дома, дошёл до остановки маршрутки и ждёт.
Маршрутка до вокзала ходит раз в полчаса. Так как водитель при выезде может задержаться на перекур, вероятность того, что маршрутка появится за ближайшие 30 минут, снижается с единицы до 0,95.
Чтобы успеть на вокзал, парень должен сесть в маршрутку за ближайшие 10 минут. Если не успеет, отношения с будущими родственниками будут испорчены.
Также молодой человек может поехать не на маршрутке, а на трамвае. Он рассчитал в уме, что если сейчас пойти пешком до трамвайной остановки, есть шанс 60%, что он успеет приехать на вокзал.
Парню нужно принять решение:
- либо пойти на трамвай и успеть с вероятностью 60%,
- либо подождать маршрутку.
В каком варианте у парня больше шансов успеть к будущим родственникам?
Если мы просто разделим 0,95 на 3, чтобы получить нужную вероятность, то получим неправильный ответ. Дело в том, что вероятность определённого события за определённое время — величина неделимая. Нужен другой подход.
Взглянем на задачу с другой стороны: если вероятность того, что за ближайшие 30 минут проедет маршрутка, равна 0,95, то вероятность того, что она не появится за эти же полчаса равна
1 − 0,95 = 0,05
Маршрутка не появится за ближайшие полчаса, если выполнятся одновременно три условия:
- Маршрутка не проедет за первые 10 минут.
- Маршрутка не проедет за следующие 10 минут.
- И маршрутка не проедет за оставшиеся 10 минут.
Допустим, вероятность того, что маршрутка проедет за 10 минут, равна X, тогда вероятность того, что она не проедет, равна (1 − X). Применим это знание к нашим трём пунктам:
- Маршрутка не проедет за первые 10 минут с вероятностью (1 − X).
- Маршрутка не проедет за следующие 10 минут с вероятностью (1 − X).
- И маршрутка не проедет за оставшиеся 10 минут с вероятностью (1 − X).
Так как эти условия должны выполниться одновременно, а вместе они дают вероятность 0,05, то получим уравнение:
(1 − X) × (1 − X) × (1 − X) = 0,05
(1 − X)³ = 0,05
Извлекаем из обеих частей кубический корень:
(1 − X) = 0,37
X = 1 − 0,37
X = 0,63 — с такой вероятностью проедет маршрутка за 10 минут.
Получается, что с вероятностью 63% наш парень успеет на вокзал, всех встретит и сохранит хорошие отношения с будущими родственниками. Эта вероятность на 3% выше, чем если он поедет на трамвае.
С точки зрения вероятностей нужно ждать маршрутку. А с точки зрения здравого смысла лучше бы ему не жениться.
