Сразу задача из школьной программы:
Чтобы испечь на Масленицу 100 блинов, маме потребуется 25 минут, а Тане — на 30 минут больше. За какое время мама и дочь испекут вместе 100 блинов?
И пруф из учебной тетради:
Кажется, что задача — простая, но если заглянуть в ответ и решение, которое предлагают авторы, то там как будто происходит что-то странное, смотрите сами.
Решение из задачника (неправильное)
Сначала определим время, которое требуется Тане для выпечки 100 блинов. По условию, Тане требуется на 30 минут больше, чем маме. Маме требуется 25 минут, поэтому Тане потребуется:
25 + 30 = 55 минут
Теперь найдём производительность мамы и Тани в минутах на один блин. Производительность мамы:
25 минут / 100 блинов = 0,25 минуты на блин
Производительность Тани:
55 минут / 100 блинов = 0,55 минуты на блин
Когда они работают вместе, их совместная производительность равна сумме их индивидуальных производительностей:
0,25 + 0,55 = 0,8 минуты на блин
Чтобы найти время, за которое они вместе испекут 100 блинов, нужно разделить общее время на их совместную производительность:
100 блинов / 0,8 минуты на блин = 125 минут
То есть получается, что, работая одновременно, они будут печь блины медленнее, чем по отдельности? Они там что, толкаются и дерутся в процессе за то, кто круче? Одна сковородка на двоих? Молоко убегает на соседней плите?
Снова пруф из решебника:
В чём тут ошибка
Ошибка — в этом фрагменте:
Когда они работают вместе, их совместная производительность равна сумме их индивидуальных производительностей:
0,25 + 0,55 = 0,8 минуты на блин
Так нельзя делать, когда речь идёт о скорости выполнения какой-то задачи не в элементах в минуту, а в минутах на элемент.
Смотрите, возьмём двух токарей: один делает 60 деталей в час, а второй — 120. Вместе они сделают за час 180 деталей, и это логично.
Теперь попробуем применить ту же логику, что и у авторов задачи: вычислим производительность выполнения в разрезе одной детали, сложим, поделим на час и посмотрим, что получится.
Производительность первого токаря — 60 минут / 60 деталей = 1 минута на деталь.
Производительность второго токаря — 60 минут / 120 деталей = 0,5 минуты на деталь.
И складываем вместе, чтобы получить общую производительность по неправильной логике авторов этой задачи:
❌ Общая производительность — 1 + 0,5 = 1,5 минуты на деталь.
❌ За час они сделают вместе 60 / 1,5 = 40 деталей.
Понимаете, в чём проблема? Вместо того, чтобы считать детали в минуту, они считают минуты на деталь. А вот как правильно:
Производительность первого токаря — 60 деталей / 60 минут = 1 деталь в минуту.
Производительность второго токаря — 120 деталей / 60 минут = 2 детали в минуту.
✅ Общая производительность — 1 + 2 = 3 детали в минуту.
✅ За час оба токаря сделают 60 × 3 = 180 деталей.
Зная это, можно теперь легко найти правильное решение.
Правильное решение
По условию, мама печёт 100 блинов за 25 минут, а дочке надо на 30 минут больше, то есть 100 блинов она испечёт за 55 минут. Отлично, нашли продуктивность дочки, теперь можно считать скорость работы.
Производительность мамы — 100 блинов / 24 минуты = 4 блина в минуту.
Производительность дочки — 100 блинов / 55 минут = 20 / 11 блинов в минуту.
На то, что производительность дочки выглядит некругло и некрасиво, не обращаем внимания: нам нужно задачу решить, а не округлять сразу всё подряд. Мы же не авторы задачника, в конце концов.
Теперь считаем общую производительность:
Общая производительность — 4 + 20 / 11 = 44 / 11 + 20 / 11 = 64 / 11 блинов в минуту.
Число снова дробное, потом приведём к нормальным минутам и секундам, а пока считаем, за какое время будут готовы 100 блинов:
100 блинов / (64 / 11) минут на блин = (100 × 11) / 64 = 1 100 / 64 = 17,1875 минуты или 17 минут 11 секунд и 25 миллисекунд.
Как-то так. Такая простая задача — а столько споров…
