Детская задача про цифры на пирамиде, которая может поставить в тупик половину взрослых

Сегодняшняя задачка — из школьного курса в США, которую дали девятилетним ученикам.

Стартовые условия: есть пирамида с тремя числами в основании. Каждое число выше равно сумме двух нижних — и так в обоих нижних рядах:

Детская задача про цифры на пирамиде, которая может поставить в тупик половину взрослых

А теперь сама задача: чему равна сумма сердечка и звёздочки, если новая пирамида построена по этому же принципу. Перед тем как заглядывать в ответы, попробуйте найти эту сумму самостоятельно.

Самое простое решение этой задачи такое: мы сначала смотрим, что стоит в первой пирамиде на тех же местах, и находим сумму этих чисел. Так как там стоит 7 и 4, то сумма равна 11:

А теперь посмотрим на первую пирамиду и попробуем понять, можно ли в ней как-то быстро получить те же 11, но с другими числами. И сразу находим решение — это числа 13 и 2 в углах пирамиды:

По этому же принципу находим значение во второй пирамиде — вычитаем 7 из 40 и получаем 33:

Получается, что ответ на задачу — 33. Как ни странно, он правильный, но доказательство, согласитесь, очень слабое. Сильнее — в следующих решениях.

В этом решении мы сделаем очень просто: сделаем вторую пирамиду и будем подставлять в нижний ряд по очереди все целые числа от единицы и смотреть, что получится.

Сначала попробуем единицу:

По логике пирамиды во втором ряду будут числа:

7 + 1 = 8

1 + 9 = 10

Но с верхним значением проблема: по идее сумма среднего ряда должна равняться числу на вершине, но 8 + 10 ≠ 40. Значит, не единица, идём дальше.

Теперь проверим двойку. Второй ряд будет такой:

7 + 2 = 9

2 + 9 = 11

Но 9 + 11 ≠ 40, поэтому двойка тоже не подходит.

Так, шаг за шагом мы перебираем все числа и доходим до числа 12:

7 + 12 = 19

12 + 9 = 21

Проверяем сумму и сравниваем с вершиной: 19 + 21 = 40! Получается, мы правильно заполнили всю пирамиду и теперь можем взять два нужных нам числа, сложить их и получить требуемый ответ:

12 + 21 = 33 – точно так же, как в первом решении, но сейчас у нас хотя бы есть доказательства, что это действительно правильный ответ, а не простое совпадение.

Теперь поступим как математики: составим уравнение и попробуем его решить. Для этого нам понадобится третья переменная — x, которой мы обозначим последнюю пустую клетку. В итоге пирамида будет выглядеть так: