Нашли в соцсетях ролик с мандаринами, который поначалу взрывает мозг — как бы мы ни увеличивали количество мандаринов по сторонам прямоугольника, их общее количество остаётся неизменным! Давайте посмотрим, как это работает, но сначала попробуйте разобраться в этой головоломке самостоятельно. А ещё эту головоломку можно показать в компании, чтобы озадачить друзей и смотреть, кто первый разберётся в чём дело.
Если у вас работает Ютуб — держите видео: https://www.youtube.com/shorts/kV6zfjMGSeo. Если не работает — держите статью, почему это может быть, и следите внимательно за картинками ниже.
Итак, погнали.
Есть прямоугольное поле, разбитое на участки, на которых разложены мандарины:
На каждой внешней стороне прямоугольника находится по 6 мандаринов:
Теперь добавляем на правую сторону один мандарин из центра, а из правого верхнего угла перемещаем мандарин на соседнюю клетку левее:
Мы вроде добавили один мандарин на правую сторону и теперь по краям их должно стать на один больше, но их по-прежнему шесть на каждой стороне! Смотрите сами:
Хм, что-то странное. Добавим ещё один мандарин из центра на правую сторону и передвинем правее мандарин из правого нижнего угла:
Кажется, что теперь-то количество мандаринов на каждой внешней стороне должно поменяться (ну, или хотя бы на правой, ведь мы добавили туда уже два мандарина), но их по-прежнему везде по шесть!
Да что ж такое? Мы взяли уже два мандарина из центра, но ничего не поменялось. Давайте усложним и сделаем всё то же самое для левой стороны — что-то же наверняка должно измениться, если мы добавим туда оставшиеся два мандарина из центра.
Сначала добавляем на левую сторону верхний мандарин из центра:
А потом делаем то же самое с последним центральным мандарином. Но их по сторонам всё равно получается по шесть штук!
Как такое вообще возможно, когда мы добавили на края 4 дополнительных мандарина, но ничего не поменялось?
На самом деле это очень простая головоломка, если обратить внимание на углы по внешним сторонам прямоугольника. Дело в том, что угловые мандарины считаются дважды — и по вертикальной стороне, и по горизонтальной. Это ключевая мысль, которая и является разгадкой такого нелогичного поведения мандаринов.
Когда мы первый раз добавили на правую сторону мандарин из центра, мы убрали один мандарин из верхнего правого угла:
Для верхней стороны формально ничего не поменялось, но теперь угловой мандарин остался один. Это значит, что и при подсчёте на правой стороне этот угол теперь тоже даст единицу. Так мы компенсировали добавленный мандарин из центра — на правой стороне снова шесть мандаринов, но теперь задвоенный мандарин переместился из правого верхнего угла в середину. Но то, что происходит в серединах каждой стороны, не влияет на другие стороны, поэтому на каждой стороне так и осталось по шесть мандаринов.
Эта же логика дальше работает при каждом перемещении, поэтому разгадка тут такая: мы когда мы добавляем в середину любой стороны мандарин, мы должны переместить его из угла в противоположную от взятия сторону. Передвинули средний мандарин вправо — двигаем угловой влево, и так на каждой стороне.
Для наглядности держите картинку «было — стало», чтобы увидеть, как угловые мандарины на самом деле влияют на общий подсчёт.
Было:
Стало:
