Мыло и проверка в школе

Справится завхоз с проверкой или нет?

Мыло и проверка в школе

В школу должна прийти завтра проверка Роспотребнадзора, которая проверит соблюдение санитарных требований. Один из критериев — наличие мыла у раковины. Утром, за день до проверки, завхоз положил везде по целому куску мыла. После обеда, когда все 700 школьников помыли руки, он заметил, что каждый кусок уменьшился в два раза по длине, ширине и высоте. Довольный таким маленьким расходом завхоз ушёл домой.

Выпишут ли завтра штраф школе, если сегодня на продлёнку придут ещё 300 детей, каждый из которых тоже захочет помыть руки?

Те, кто видят эту задачу, думают, что раз мыло уменьшилось всего в два раза по каждой стороне, то его хватит его ещё на столько же моек. Но всё не так просто.

Для решения мы используем классический приём математиков — обозначим буквами то, что нам неизвестно, а потом посмотрим, как это нам сможет помочь.

Пусть длина, ширина и высота оставшегося в обед куска мыла будет равна X, Y и Z соответственно. Тогда объём этого куска мыла будет их произведением: XYZ.

С утра каждая из сторон была в 2 раза больше: 2X, 2Y и 2Z соответственно, а начальный объём каждого куска мыла, которое положил завхоз, был равен:

2X × 2Y × 2Z = 8XYZ

Получается, что 700 школьников за время обеда израсходовали 8XYZ − XYZ = 7XYZ от объёма мыла, или ⅞ от первоначального объёма в 8XYZ. Это значит, что ⅛ куска мыла, которые у нас остались, хватает всего на 100 школьников, а на продлёнку придут 300. Первые 100 успеют помыть руки, а остальным придётся ходить с грязными руками, потому что мыло закончится.

А раз мыло закончится, то на следующее утро придёт проверка и выпишет штраф за несоблюдение гигиенических норм. А всё потому, что завхоз плохо знал математику.

Обложка:

Даня Берковский

Корректор:

Ирина Михеева

Вёрстка:

Маша Климентьева

Вам может быть интересно
Как выиграть в самой сложной игре мира
Как выиграть в самой сложной игре мира

Поручим это нейронке.

easy
Как заполнить продуктами целый шкаф
Как заполнить продуктами целый шкаф

Это сложно, но можно

medium
Задача про находчивого альпиниста
Задача про находчивого альпиниста

Как спастись от укуса змеи, если все противоядия — одинаковые.

easy
Откуда взялась лишняя долька шоколада?
Откуда взялась лишняя долька шоколада?

Задача про то, как незаметно съесть кусочек шоколада

medium
Задача про кубик, которую очень сложно решить в уме, но очень просто — на бумаге
Задача про кубик, которую очень сложно решить в уме, но очень просто — на бумаге

Вам понадобится всё ваше воображение

easy
Безумная задача в картинках, которую смогут решить единицы
Безумная задача в картинках, которую смогут решить единицы

С первого раза мы не решили, попробуйте теперь вы

hard
Как заставить Эксель думать за тебя
Как заставить Эксель думать за тебя

Находим оптимальное решение с любыми параметрами

medium
Логическая задача про странные часы
Логическая задача про странные часы

Проверьте себя

easy
Морфеус и математика против агентов Матрицы
Морфеус и математика против агентов Матрицы

Чтобы победить, не нужно уворачиваться от врагов в слоу-мо. Иногда нужно просто знать теорию вероятностей.

easy
easy