Сеньор и мидл могут выполнить какую-то работу за 2 часа. Если сеньор будет работать с джуном, им потребуется 3 часа, а если за дело возьмутся мидл и джун, это займёт 4 часа. Сколько времени уйдёт на работу, если её будут выполнять все три специалиста одновременно?
Сначала попробуем пойти очевидным путём и представим наши данные о времени работы разных пар специалистов в виде таких уравнений:
С + М = 2
С + Д = 3
М + Д = 4
Получается, что нам нужно найти решение для С + М + Д. Тогда у нас выходит такое уравнение:
С + С + М + М + Д + Д = 2 + 3 + 4
Сгруппируем наши значения:
2С + 2М + 2Д = 9
2 × (С + М + Д) = 9
С + М + Д = 9/2 = 4,5
Вспомним, что мидл и джун могут выполнить работу за 4 часа. Очевидно, что 4,5 не может быть правильным ответом: работа всех троих не должна занимать больше времени, чем только двоих. Ну, то есть в жизни так бывает, конечно, но с точки зрения решения это неверно.
Получается, что мы неверно составили уравнения для подсчёта известного времени работы, надо использовать какой-то другой подход.
¯\_(ツ)_/¯
Зайдём с другой стороны и изменим уравнения для изначальных данных. Мы знаем, что сеньор и мидл сделают работу за 2 часа. Правильнее будет представить это так:
(% работы С за 2 часа) + (% работы М за 2 часа) = 100% = 1
Так мы сможем определить не самостоятельное время каждого из специалистов, а долю их вкладов в общий результат. Теперь 2 часа — не сумма, а множитель, потому что мы берём производительность в час и умножаем на количество часов:
2 × (% работы С за 1 час) + 2 × (% работы М за 1 час) = 100% = 1
Получается, что логично тогда описать переменные специалистов так:
С = % работы сеньора за 1 час
М = % работы мидла за 1 час
А правильное уравнение в итоге принимает вот такой вид:
2С + 2М = 1
2(С + М) = 1
По этой же аналогии определим другие два уравнения:
3(С + Д) = 1
4(М + Д) = 1
Чтобы определить, сколько времени займёт работа сеньора, мидла и джуна, нам нужно найти новое время T, за которое работа будет сделана на 100 процентов:
Т × (С + М + Д) = 100%
Получается, что T здесь — это новый коэффициент, который при умножении на совместную производительность даст единицу:
Т(С + М + Д) = 1
Для упрощения пойдём на хитрость и подберём общий коэффициент, при котором наши уравнения времени работы разных пар специалистов останутся тождественны. Это нам нужно для того, чтобы потом сложить все три уравнения и посмотреть, получится из этого что-нибудь или нет.
Так как у нас есть данные о 2, 3 и 4 часах, возьмём коэффициент 12: это минимальное число, которое делится на эти три числа без остатка.
Чтобы получить первое значение 12, обе части первого уравнения умножаем на 6:
2(С + М) = 1 → 6 × 2(С + М) = 6 × 1 → 12(С + М) = 6
Во втором — обе части умножаем на 4:
3(С + Д) = 1 → 4 × 3(С + Д) = 4 × 1 → 12(С + Д) = 4
А в третьем — на 3:
4(М + Д) = 1 → 3 × 4(М + Д) = 3 × 1 → 12(М + Д) = 3
Теперь сложим эти уравнения:
12С + 12С + 12М + 12М + 12Д + 12Д = 6 + 4 + 3
24(С + М + Д) = 13
Так как нам нужно, чтобы в правой части получилась единица, разделим обе части на 13:
(24/13)(С + М + Д) = 1
24/13 — это и есть наш коэффициент T!
Получается, что время, за которое работу выполнят сеньор, мидл и джун вместе, равно примерно 1 часу 51 минуте. Теперь всё логично, и работа трёх специалистов займёт меньше времени, чем только двух из них. Остаётся вопрос, имеет ли смысл привлекать к работе джуна, если сеньор и мидл справятся без него почти за такое же время (2 часа против 1 часа 51 минуты). Но в этом и смысл: джуну нужно учиться, а общая работа как раз даёт такую возможность.
