Два аналитика, два неизвестных, две минуты

Задачка на математику и логику.

Два аналитика, два неизвестных, две минуты

Нерадивый эйчар получил задание прособеседовать двоих кандидатов на должность аналитика. Он случайно назначил две встречи на одно время, кандидаты пришли. Ну и глупо: не будешь же ты их собеседовать одновременно.

Эйчар сделал вид, что всё так и задумано, и предложил кандидатам интеллектуальный поединок. Он быстро на бумажке что-то посчитал, а потом сказал:

  • Предлагаю вам решить вот это уравнение с двумя неизвестными.
  • Неизвестные m и n — целые положительные числа.
  • Кто даст правильный ответ первым, тот проходит на следующий этап собеседования.

Два аналитика, два неизвестных, две минуты

Один аналитик решил блеснуть своими навыками автоматизации. Он открыл ноутбук и стал писать программу, которая мгновенно нашла бы нужные корни.

А второй закатил глаза, написал на листке ответ, отдал его эйчару и красиво ушёл. И вот эйчар сидит и не понимает, как второму это удалось. А правда, как?

Есть два стандартных подхода к решению этого уравнения: алгебраическое и через сравнения соотношений. Оба требуют обстоятельных разъяснений каждого действия.

Но есть и третье решение, которое намного проще — нужно лишь внимательно посмотреть на формулу и подключить здравый смысл. Так и сделаем.

  1. У нас есть два выражения в скобках, произведение которых даёт 19. 
  2. В первых скобках число точно больше 5, потому что там сумма пяти с чем-то другим.

Если мы разделим 19 просто на 5, то получим 3,8 — это самое большое, что может быть во вторых скобках, потому что чем больше значение в первых скобках, то тем меньше значение во вторых.

Самое большое значение, которое может быть в первых скобках — 8, когда m = 1. Это значит, что самое маленькое значение во вторых скобках — 19 / 8 = 2,375.

🤔 Получается, что значение вторых скобок лежит в диапазоне от 2,375 до 3,8.

Так как в скобках прибавляется 1/2, то отнимем её и от вторых скобок, и от диапазона. Получается так:

1,875 > n > 3,3

Единственные два целых числа, которые сюда подходят — это 2 и 3. Проверим их по очереди, подставив в исходное уравнение.

Если n = 2, то вторые скобки равны 2,5, и получается, что:

(5 + 3/m) × 2,5 = 19

5 + 3/m = 7,6

3/m = 2,6 → m = 1,15. Но так быть не может — по условию числа должны быть целыми.

Значит, остаётся только n = 3. Давайте проверим:

(5 + 3/m) × (3 + ½) = 19

(5 + 3/m) × 3,5 = 19, но 3,5 — это 7/2, поэтому (5 + 3/m) × (7/2) = 19

5 × 3/m = 19 / (7/2) = (19 × 2) / 7 = 38/7

3/m = 38/7 - 5 = 38/7 - 35/5 (потому что 5 = 35/7)

3/m = 3/7 → m = 7

Вот мы и нашли ответ без второго уравнения: m = 7, n = 3.

Короче: секрет был в том, чтобы обратить внимание на число 5 и условия задачи.

Текст и иллюстрации:

Михаил Полянин

Художник:

Даня Берковский

Корректор:

Ирина Михеева

Вёрстка:

Кирилл Климентьев

Вам может быть интересно
Задача про ниндзя и разведчика
Задача про ниндзя и разведчика

Победитель может быть только один.

medium
Задача с собеседования: найти все простые множители
Задача с собеседования: найти все простые множители

Проверьте себя в деле.

easy
Задача про продуктивность, в которой с первого раза ошибаются все
Задача про продуктивность, в которой с первого раза ошибаются все

Задачка на арифметику, которая вас удивит

medium
Задача про спикеров: в каком порядке выступать, чтобы оно прошло успешно?
Задача про спикеров: в каком порядке выступать, чтобы оно прошло успешно?

Считаем вероятности и добавляем других спикеров

easy
Лучшие задачи, где потребуется нестандартное мышление
Лучшие задачи, где потребуется нестандартное мышление

Мыслить нестандартно — полезно

easy
Задача про цветной кубик
Задача про цветной кубик

Раскрась кубик правильно.

easy
Самая лучшая задача на математическую логику
Самая лучшая задача на математическую логику

По статистике, эту задачу решают правильно только 10% людей

hard
Сколько воды в бутылке?
Сколько воды в бутылке?

Из инструментов есть только линейка

easy
Откуда взялась тысяча?
Откуда взялась тысяча?

Классическая задача на абстрактное мышление и логику.

easy
easy