Простая задача про круги, которая выглядит сложной

Но на деле она точно простая.

Простая задача про круги, которая выглядит сложной

Разберём свежую задачу с канала MindYourDecisions. Это не про программирование, но развивает логическое мышление. 

Дано: есть три одинаковых круга с диаметром в 1 метр. Круги соприкасаются друг с другом, а вокруг них натянута эластичная лента. 

Что нужно: найти длину этой ленты.

Простая задача про круги, которая выглядит сложной

Кажется, что это очень сложная задача, где нужно знать сложные формулы расчёта кривизны и точек натяжения, но на деле всё будет гораздо проще. Если знаете английский — посмотрите оригинальный ролик, там классная анимация:

Строим внутренний треугольник

Первое, что мы сделаем, — соединим центры всех кругов в один треугольник:

В геометрии есть такое правило, что если круги касаются друг друга, то через их центры можно провести прямую линию, и точка касания кругов будет лежать на этой линии. Раз у нас диаметр равен 1, то радиус каждого круга равен 0,5. Обозначим это на рисунке:

Получается, что длина каждой стороны треугольника равна 0,5 + 0,5 = 1.  Запомним это и идём дальше.

Строим проекцию

От каждой вершины треугольника проведём под прямым углом линии к ленте:

Получились прямоугольники. У прямоугольников противоположные стороны равны, поэтому раз стороны треугольника равны единице, то и эти отрезки на ленте тоже будут равны единице:

Осталось найти длину оставшихся секций:

Вычисляем длину секций

Здесь нам поможет знание о том, что полный оборот внутри круга — это 360 градусов. 

Так как во внутреннем треугольнике все стороны равны, то это равносторонний треугольник. А раз так, то углы в нём равны 60 градусов. Добавим сюда по два прямых угла по 90 градусов из прямоугольников:

Решаем уравнение: 90 + 60 + 90 + X = 360 → X = 120 градусов.

Но 120 градусов — это ровно треть круга, а у нас таких частей как раз три:

Это значит, что из них можно составить один целый круг. При этом мы знаем, что у этого круга радиус 0,5, а диаметр тогда равен единице. Этого достаточно, чтобы посчитать длину окружности:  L = π × d → L = 3,14.

Складываем это число с длинами трёх отрезков и получаем полную длину: 3 + π

Текст и иллюстрации:

Михаил Полянин

Художник:

Даня Берковский

Корректор:

Ирина Михеева

Вёрстка:

Кирилл Климентьев

Получите ИТ-профессию
В «Яндекс Практикуме» можно стать разработчиком, тестировщиком, аналитиком и менеджером цифровых продуктов. Первая часть обучения всегда бесплатная, чтобы попробовать и найти то, что вам по душе. Дальше — программы трудоустройства.
А вы читали это?
Задача про бейсбольную биту

Эта задача решается не так просто, как кажется.

easy
Андрюха, бензин и Игра престолов

Программистская задача с математическим уклоном.

easy
Задача про персональные данные

Настоящая задача XXI века.

medium
Задача про таблетки и злого гения

Как логика и ограничения помогают найти банку с отравленными таблетками.

medium
Пятничная задача про объём напитков в бокале

Исключительно в научных интересах

easy
Задачка от Джеффа Безоса. На размышление даётся 30 секунд

Считается, что её могут дать на собеседовании в «Амазон».

hard
Сложная задача про поросёнка и NFT

Вы не сможете решить её правильно

easy
Задача про номер дома

Диалог программистов с зубодробительной логикой

medium
Где ошибка?

Эта задача рождена, чтобы ставить вас в тупик.

medium
easy
[anycomment]
Exit mobile version