Карантинная задача на тригонометрию

Соблюдай дистанцию, или квадрат катета!

Карантинная задача на тригонометрию

В одном магазине сделали так: чтобы все точно соблюдали дистанцию в 1,5 метра, пол перед кассами разметили следующим образом — сделали даже немного с запасом:

Карантинная задача на тригонометрию

Когда все точки были заняты, в очередь пришёл покупатель и стал ровно в центре этого квадрата. Очередь стала ругаться, что он не соблюдает безопасную дистанцию 1,5 метра. Но покупатель молча стоял на своём месте. Вопрос: соблюдает ли он нужную дистанцию или очередь возмущается правильно?

Для начала нарисуем то, что получилось, когда новый покупатель стал в центре этого квадрата, и обозначим кружки буквами A, B, C, D и E:

Карантинная задача на тригонометрию

Теперь вспоминаем школьную геометрию. Так как по условию у нас квадрат, то AB = BD = CD = AC = 2,2 метра.

Раз новый посетитель стал ровно в центр квадрата (на место E), то получается, что AE = BE = CE = DE. С этим разобрались, переходим к треугольникам.

Возьмём треугольник ABC. Так как он образован двумя сторонами квадрата и его диагональю, то он — прямоугольный треугольник. Нас интересует гипотенуза BC, а чтобы её найти, нужно знать сумму квадратов катетов.

 

Карантинная задача на тригонометрию

Из школьного курса мы помним, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов: BC² = AB² + AC² → BC² = 2,2² + 2,2² = 9,68. Извлекаем квадратный корень из 9,68 и находим длину BC — 3,11 метра.

Вспоминаем, что E — это самый центр квадрата, а значит, точка E лежит на диагонали квадрата, а значит, делит диагонали квадрата пополам. Но у нас диагональ квадрата — это гипотенуза треугольника ABC, а значит, диагональ равна 3,11 метра. Теперь мы легко найдём расстояние от точек B и С до середины диагонали: 3,11 / 2 = 1,555 метра.

Проделав то же самое с другой диагональю, мы убедимся, что и там всё то же самое, а значит, расстояние от центра квадрата до его углов — 1,555 метра, что больше разрешённых полутора метров.

Получается, что все в очереди плохо учились в школе и зря шикают на нового посетителя. Хотя вставать в середину очереди всё равно нехорошо.

Обложка:

Даня Берковский

Корректор:

Ирина Михеева

Вёрстка:

Маша Климентьева

Вам может быть интересно
Задача Эйнштейна
Задача Эйнштейна

Учёный утверждал, что только 2% людей могут решить в уме эту задачу (так говорят в Википедии).

hard
Задача про полторы белки
Задача про полторы белки

Не спрашивайте, просто попробуйте решить.

easy
Задача про начальника транспортного цеха
Задача про начальника транспортного цеха

Что быстрее — вспомнить формулы за 7 класс или написать программу для решения?

easy
Парадокс средней оценки
Парадокс средней оценки

Как такое возможно: сделать всё по отдельности лучше всех, но проиграть в общем зачёте?

hard
Задачка: как подбросить гнутую монетку
Задачка: как подбросить гнутую монетку

Что делать, если вероятность выпадения не 50 на 50?

medium
Вирусная задача про два круга, которую может решить каждый, хотя не знает об этом
Вирусная задача про два круга, которую может решить каждый, хотя не знает об этом

Попробуйте решить и вы

easy
Задача про новую должность и выбор зарплаты
Задача про новую должность и выбор зарплаты

Когда вы решили все логические задачи на собеседовании, вам предложат последнюю — самую важную.

hard
Непростая задача про диагональ квадрата
Непростая задача про диагональ квадрата

Для решения нужно выйти за рамки

easy
Сложная задача про игральные кубики и вероятности
Сложная задача про игральные кубики и вероятности

Попробуйте решить в уме, если не сломаете

medium
easy