Карантинная задача на тригонометрию

В одном мага­зине сде­ла­ли так: что­бы все точ­но соблю­да­ли дистан­цию в 1,5 мет­ра, пол перед кас­са­ми раз­ме­ти­ли сле­ду­ю­щим обра­зом — сде­ла­ли даже немно­го с запасом:

Карантинная задача на тригонометрию

Когда все точ­ки были заня­ты, в оче­редь при­шёл поку­па­тель и стал ров­но в цен­тре это­го квад­ра­та. Оче­редь ста­ла ругать­ся, что он не соблю­да­ет без­опас­ную дистан­цию 1,5 мет­ра. Но поку­па­тель мол­ча сто­ял на сво­ём месте. Вопрос: соблю­да­ет ли он нуж­ную дистан­цию или оче­редь воз­му­ща­ет­ся правильно? 

Решение

Для нача­ла нари­су­ем то, что полу­чи­лось, когда новый поку­па­тель стал в цен­тре это­го квад­ра­та, и обо­зна­чим круж­ки бук­ва­ми A, B, C, D и E:

Карантинная задача на тригонометрию

Теперь вспо­ми­на­ем школь­ную гео­мет­рию. Так как по усло­вию у нас квад­рат, то AB = BD = CD = AC = 2,2 метра.

Раз новый посе­ти­тель стал ров­но в центр квад­ра­та (на место E), то полу­ча­ет­ся, что AE = BE = CE = DE. С этим разо­бра­лись, пере­хо­дим к треугольникам.

Возь­мём тре­уголь­ник ABC. Так как он обра­зо­ван дву­мя сто­ро­на­ми квад­ра­та и его диа­го­на­лью, то он — пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник. Нас инте­ре­су­ет гипо­те­ну­за BC, а что­бы её най­ти, нуж­но знать сум­му квад­ра­тов катетов.

Карантинная задача на тригонометрию

Из школь­но­го кур­са мы пом­ним, что квад­рат дли­ны гипо­те­ну­зы равен сум­ме квад­ра­тов длин кате­тов: BC² = AB² + AC² → BC² = 2,2² + 2,2² = 9,68. Извле­ка­ем квад­рат­ный корень из 9,68 и нахо­дим дли­ну BC — 3,11 мет­ра.

Вспо­ми­на­ем, что E — это самый центр квад­ра­та, а зна­чит, точ­ка E лежит на диа­го­на­ли квад­ра­та, а зна­чит, делит диа­го­на­ли квад­ра­та попо­лам. Но у нас диа­го­наль квад­ра­та — это гипо­те­ну­за тре­уголь­ни­ка ABC, а зна­чит, диа­го­наль рав­на 3,11 мет­ра. Теперь мы лег­ко най­дём рас­сто­я­ние от точек B и С до сере­ди­ны диа­го­на­ли: 3,11 / 2 = 1,555 метра.

Про­де­лав то же самое с дру­гой диа­го­на­лью, мы убе­дим­ся, что и там всё то же самое, а зна­чит, рас­сто­я­ние от цен­тра квад­ра­та до его углов — 1,555 мет­ра, что боль­ше раз­ре­шён­ных полу­то­ра метров.

Полу­ча­ет­ся, что все в оче­ре­ди пло­хо учи­лись в шко­ле и зря шика­ют на ново­го посе­ти­те­ля. Хотя вста­вать в сере­ди­ну оче­ре­ди всё рав­но нехорошо.