В одной крупной технологической компании появился безумный рекрутер, который нанимал на работу только джуниоров. У него был хитрый план — заполнить ими весь офис и получить за это премию от начальства. Чтобы это сделать, он каждый день нанимал столько же людей, сколько уже работает в офисе. Грубо говоря, удваивал число джуниоров.
Когда он только начинал, в старом офисе работал только один джуниор, но 30 дней спустя все рабочие места в офисе были полностью заняты напуганными, ничего не понимающими джуниорами.
В новом, точно таком же по размеру офисе с первого дня работает в 2 раза больше людей, чем на старте в старом — целых 2 джуниора вместо одного. Сколько времени уйдёт у безумного рекрутера на то, чтобы заполнить новый офис и получить свою квартальную премию?
Казалось бы, что если на старте в 2 раза больше людей, то и новый офис заполнится быстрее в 2 раза — за 15 дней вместо 30, но это не так.
Смысл в том, что, по условию задачи, рекрутер удваивает число людей каждый день. Это значит, что в новом офисе это удвоение произошло фактически на день раньше, чем в старом, а значит, и джуниоры его полностью займут только на день раньше — за 29 дней вместо 30.
Если вы любите точные математические решения вместо рассуждений — вот решение. Сначала посчитаем, сколько людей всего вмещает каждый офис. Для этого запишем каждые удвоения начиная с одного джуниора:
день 1: 1 джуниор
день 2: 2 джуниора
день 3: 4 джуниора
день 4: 8 джуниоров
. . .
Если вывести общую формулу, получим:
день 1: 2 в нулевой степени джуниоров
день 2: 2¹ джуниоров
день 3: 2² джуниоров
день 4: 2³ джуниоров
. . .
день 30: 2 в 29-й степени джуниоров
Получается, что наш офис вмещает 2 в 29-й степени джуниоров. Если удвоение происходит каждый день и на старте у нас 2 джуниора, то для нового офиса получим такое уравнение, где х — количество дней:
2 в 29-й степени = 2 в степени х
Очевидно, что х = 29, а, значит, на заполнение всего нового офиса понадобится 29 дней, как мы и говорили в начале.
Кстати, если вы вдруг не знаете, кто такой джуниор, — почитайте нашу статью. Возможно, вы один из них и вас ждёт какой-нибудь тёплый офис с веганами и овсяным печеньем.
