Сложная задачка, готовьтесь.
Подставьте вместо букв цифры, чтобы получилось верное равенство:
ОДИН + ОДИН = МНОГО
Одна цифра — одна буква. Это значит, что нельзя, например, число 5 заменить одновременно на буквы А и Б и наоборот.
Сначала у нас будет интеллигентное решение логикой, а потом — грубый грязный программерский перебор.
Сила этой задачи в том, что нам нужно держать в голове одновременно много факторов, которые могут влиять друг на друга. Чтобы не запутаться, мы пронумеруем наши шаги, и каждый новый шаг будет основываться на предыдущем.
1. Сначала обращаем внимание на количество цифр: складываем два четырёхзначных числа и получаем одно пятизначное, которое начинается с буквы М. Это значит, что М = 1, ведь даже если мы возьмём самое большое четырёхзначное число 9999 и сложим с самим собой, то получим 19998, то есть всё равно будет единица в самом начале.
👉 М = 1
2. Отсюда же следует вывод, что О больше или равно 5, потому что у нас увеличилось число разрядов в ответе. Если бы О было 4 или меньше, то мы бы сложили эти два четырёхзначных числа и в результате тоже бы получили четырёхзначное.
3. Смотрим теперь на самые последние символы в каждом числе: Н + Н = О. Когда складываются два одинаковых числа, это то же самое, что умножить их на два. А при умножении на два мы всегда получаем чётное число. Получается, что О — чётное, но из пункта 2 мы знаем, что О больше или равно 5. Значит, О = 6 или О = 8.
4. Теперь смотрим на третий разряд нашего сложения: Д + Д = О. Из третьего пункта мы знаем, что О — чётное число, поэтому И + И не дадут в сумме больше 10 и единица не перенесётся в О. Это значит, что И меньше 5.
5. А теперь самое сложное: у нас в разрядах есть Н + Н = О (пункт 3) и Д + Д = О. Так как цифры Д и Н — разные, но в сумме дают одинаковый результат О, то это значит, что в каком-то одном случае у нас получается число больше 10. Единица переносится на другой разряд, а оставшаяся цифра будет одинаковой.
6. Развиваем мысль дальше. Из пункта 3 мы знаем, что О = 6 или О = 8. Получается, что если О = 6, то Н = 3 (3 + 3 = 6) или Н = 8 (8 + 8 = 16). А если О = 8, то Н = 4 (4 + 4 = 8) или Н = 9 (9 + 9 = 18). Теперь подставим по очереди каждое такое значение и посмотрим, что из этого получится:
✅ О = 6 Н = 3: значит, Д должно быть равно 8, чтобы получить 6 в первом разряде. Проверяем:
Д + Д = О → 8 + 8 = 16 (да, а единицу переносим)
Н + Н = О → 3 + 3 = 6 (да)
О + О (из начала ОДИН + ОДИН) + 1 (перенесли единицу из Д + Д) = 13 (в МНОГО М = 1, а Н = 3), значит, О + О + 1 = 13 → О = 6 (всё совпало).
❌ О = 6 Н = 8: значит, Д должно быть равно 3.
Проверяем:
Д + Д = О → 3 + 3 = 6 (да)
Н + Н = О → 8 + 8 = 16 (да, а единицу переносим)
О + О (из начала ОДИН + ОДИН) = 13 (в МНОГО М = 1, а Н = 8), значит, О + О = 18 → О = 9 (противоречие, у нас О = 6).
❌ О = 8 Н = 4: значит, Д должно быть равно 9, чтобы получить 8 в первом разряде. Проверяем:
Д + Д = О → 9 + 9 = 18 (да, а единицу переносим)
Н + Н = О → 4 + 4 = 8 (да)
О + О (из начала ОДИН + ОДИН) + 1 (перенесли единицу из Д + Д) = 14 (в МНОГО М = 1, а Н = 4), значит, О + О + 1 = 14 → О = 6,5 (противоречие, да и цифры не могут быть дробными).
❌ О = 8 Н = 9: значит, Д должно быть равно 4.
Проверяем:
Д + Д = О → 4 + 4 = 8 (да)
Н + Н = О → 9 + 9 = 18 (да, а единицу переносим)
О + О (из начала ОДИН + ОДИН) = 14 (в МНОГО М = 1, а Н = 9), значит, О + О = 19 → О = 9,5 (противоречие, да и цифры не могут быть дробными).
👉 Получается, что О = 6, Н = 3, а Д = 8.
7. Смотрим на второй разряд: И + И = Г. Так как И меньше 5, а цифры 1 и 3 уже заняты, то И = 2 или И = 4. И не может быть нолём, потому что у нас не переносится единица из Н + Н, а 0 + 0 = 0.
Если И = 2, то Г = 4, а если И = 4, то Г = 8. Но 8 у нас уже обозначается буквой Д, поэтому И не может быть равно 4. Остаётся вариант: И = 2, Г = 4.
👉 И = 2, Г = 4.
Подставляем цифры вместо букв и получаем правильный ответ: 6823 + 6823 = 13646.
Если вы дочитали до конца и не запутались в буквах и цифрах — приходите в Практикум. Если запутались — всё равно приходите, поможем разобраться.
Тут врывается горе-программист. Он смотрит на условия задачи, и ему кажется, что её можно решить простым перебором. Так как он завтракает не за рабочим компьютером, он открывает консоль браузера и пишет код на JavaScript:
1. Сразу завернем всё в функцию, чтобы когда нашлось нужное значение, просто выйти из неё. И сразу её запускаем, чтобы код исполнялся:
function calculate_this_shit(){ }
calculate_this_shit();
2. Какие нам нужны переменные? Назовем их буквами:
function calculate_this_shit(){
var o, d, i, n, m, g;
}
calculate_this_shit();
3. Можно было бы как-то по-умному все эти буквы перебирать в массиве, но мне лень. Я хочу просто перебрать их шестью вложенными друг в друга циклами, используя грубую копипасту. Смысл в том, что мы перебираем цифры от 0 до 9 и проверяем наши значения на соответствие условиям задачи. Чтобы проверить их на соответствие, мы умножаем, например, букву О на 1000, букву Д на 100, букву И на 10 и букву Н на единицу. И так же с правой частью.
function calculate_this_shit() {
var o, d, i, n, m, g;
for (o = 0; o < 10; o++) {
for (d = 0; d < 10; d++) {
for (i = 0; i < 10; i++) {
for (n = 0; n < 10; n++) {
for (m = 0; m < 10; m++) {
for (g = 0; g < 10; g++) {
var left = o * 1000 + d * 100 + i * 10 + n * 1;
var right = m * 10000 + n * 1000 + o * 100 + g * 10 + o;
if (2 * left == right && right > 999) {
return ('Выражение: ' + left + ' + ' + left + ' = ' + right);
}
}
}
}
}
}
}
}
calculate_this_shit();Если запустить этот код, мы получим результат:
Выражение: 6803 + 6803 = 13606
Тут нарушено условие, что каждой букве должна быть присвоена своя цифра. А у нас два раза встречается ноль: на букве И и на букве Г. Значит, нужен такой алгоритм:
- Когда уравнение совпало, нужно затолкать все буквы в массив.
- Отсортировать этот массив по возрастанию или убыванию.
- Проверить, нет ли в массиве повторов.
- И только если нет — разрешить выдать результат. А если повторы есть — искать дальше.
Неохота сейчас писать самому все эти проверки, поэтому берем код со Стек-оверфлоу:
if (2 * left == right && right > 999) {
// По умолчанию ставим флаг, что дубликатов нет
var foundDuplicate = false;
// Заталкиваем наши буквы в массив
var all = [o, d, i, n, m, g];
// Сортируем массив
var sorted_all = all.slice().sort();
// Перебираем массив в поисках дубликатов
for (let i = 0; i < sorted_all.length - 1; i++) {
if (sorted_all[i + 1] == sorted_all[i]) {
// Если дубликат найден, ставим флаг
var foundDuplicate = true;
}
}
//И только если флаг не стоит...
if (foundDuplicate == false) {
return ('Выражение: ' + left + ' + ' + left + ' = ' + right);
}
}
Теперь будет работать. Итоговый код в расхлопе:
function calculate_this_shit() {
var o, d, i, n, m, g;
for (o = 0; o < 10; o++) {
for (d = 0; d < 10; d++) {
for (i = 0; i < 10; i++) {
for (n = 0; n < 10; n++) {
for (m = 0; m < 10; m++) {
for (g = 0; g < 10; g++) {
var left = o * 1000 + d * 100 + i * 10 + n * 1;
var right = m * 10000 + n * 1000 + o * 100 + g * 10 + o;
if (2 * left == right && right > 999) {
var foundDuplicate = false;
var all = [o, d, i, n, m, g];
var sorted_all = all.slice().sort();
for (let i = 0; i < sorted_all.length - 1; i++) {
if (sorted_all[i + 1] == sorted_all[i]) {
var foundDuplicate = true;
}
}
if (foundDuplicate == false) {
return ('Выражение: ' + left + ' + ' + left + ' = ' + right);
}
}
}
}
}
}
}
}
}
calculate_this_shit();
