Как найти площадь прямоугольника?

Геометрическая задача с математическим решением

Как найти площадь прямоугольника?

Старая задачка для тех, кто устал от сложных расчётов: найдите площадь маленького прямоугольника внутри большого прямоугольника (он выделен синим):

Как найти площадь прямоугольника?

Чтобы решить эту задачу, обозначим ширину синего прямоугольника за X. Заодно уберём метры и квадратные метры, чтобы не мешали:

Как найти площадь прямоугольника?

Отлично, у нас появилась ширина у тех прямоугольников, у которых известна площадь. Осталось добавить высоту Y — так как большая фигура тоже прямоугольник, то высота всех внутренних прямоугольников также будет одинаковой:

Как найти площадь прямоугольника?

Теперь, когда у нас есть размеры и площади прямоугольников, мы можем составить два равенства:

(7 − x) × Y = 20
(8 − X) × Y = 25

Получилось два уравнения с двумя неизвестными, а значит, их можно объединить в систему и решить:

7Y − XY = 20
8Y − XY = 25

Вычтем первое уравнение из второго:

(8Y − 7Y) − (XY − XY) = 25 − 20
Y = 25 − 20 = 5.

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

7 × 5 − 5X = 20
35 − 5X = 20 → 5X = 35 − 20 → 5X = 15 → X = 3.

В самом начале мы обозначили ширину синего прямоугольника за X, а потом высоту — за Y. Значит, его площадь будет равна X × Y. А раз мы уже знаем оба эти значения, то получается, что площадь синего треугольника равна 3 × 5 = 15 квадратных метров.

Текст и иллюстрации:

Михаил Полянин

Художник:

Даня Берковский

Корректор:

Ирина Михеева

Вёрстка:

Кирилл Климентьев

Вам может быть интересно
Простая задача про круги, которая выглядит сложной
Простая задача про круги, которая выглядит сложной

Но на деле она точно простая.

easy
Задача про ниндзя и разведчика
Задача про ниндзя и разведчика

Победитель может быть только один.

medium
Чужой, Хищник и случай на озере
Чужой, Хищник и случай на озере

Задачка на геометрию.

medium
Лучшие задачи, которые удивят каждого в 2025 году
Лучшие задачи, которые удивят каждого в 2025 году

Сможете решить их все?

hard
Безумная задача в картинках, которую смогут решить единицы
Безумная задача в картинках, которую смогут решить единицы

С первого раза мы не решили, попробуйте теперь вы

hard
Задача про блины, которую обсуждают всем интернетом
Задача про блины, которую обсуждают всем интернетом

И да, там есть ошибка :-)

hard
Интересная задача про велосипеды, которую можно решить намного быстрее, чем кажется
Интересная задача про велосипеды, которую можно решить намного быстрее, чем кажется

Справитесь за 30 секунд?

easy
Два школьника и наггетсы
Два школьника и наггетсы

Как расплатиться за обед, если всем досталось поровну?

easy
Задача про квадраты, которую никто не может решить
Задача про квадраты, которую никто не может решить

Но вы сможете

easy