Плюс в кружке — что он означает в математике

Плюс в кружке — что он означает в математике

У айтишников есть своё толкование

Иногда в некоторых задачах и формулах можно встретить странный знак — плюс в кружке: ⨁. Рассказываем, что он означает в математике и информатике.

Информатика: исключающее или (XOR)

В статье про сложение двух чисел с помощью транзистора мы говорили о логических операциях — И, ИЛИ и НЕ. Они работают с битами, то есть с нулями и единицами. Например, логическая операция НЕ меняет значение бита на противоположное — 1 меняет на 0 и наоборот. 

Другие логические операции работают уже с двумя битами, они называются бинарными — например, логическое И, которое мы используем в половине наших проектов. Логика такая:

если оба числа — это единицы, то результат тоже будет единица, а во всех остальных случаях он будет равен нулю.

Логическое исключающее ИЛИ — это бинарная логическая операция, которая возвращает истину только тогда, когда одно из чисел — 1, а второе — 0. Обозначается так —  XOR:

0 XOR 0 = 0

0 XOR 1 = 1

1 XOR 0 = 1

1 XOR 1 = 0

В информатике эту операцию ещё называется сложением по модулю 2, когда от результата откидывается всё, что кратно двум:

0 ⨁ 0 = 0

0 ⨁ 1 = 1

1 ⨁ 0 = 1

1 + 1 = 2 ← кратно двум, поэтому отбрасываем, и получается 1 ⨁ 1 = 0

Чтобы было понятнее, как это работает, посчитаем 12 ⨁ 9 с точки зрения ИТ. Если непонятно, как из одного числа получается другое из нолей и единиц, почитайте нашу статью про двоичное счисление:

  1. Переводим 12 в двоичный вид: 1100
  2. Переводим 9 в двоичный вид: 1001
  3. Побитово применяем XOR к каждому разряду и получаем 0101
  4. Переводим 0101 в десятичный вид: 5
  5. 12 ⨁ 9 = 5

Плюс в кружке — что он означает в математике

Математика: некий алгоритм расчёта

Иногда на собеседованиях дают такие задания на проверку логики:

4 ⨁ 2 = 26

8 ⨁ 1 = 79

6 ⨁ 5 = 111

Чему равно 7 ⨁ 3?

Если попробовать посчитать это как XOR, то результат не совпадёт с тем, что в ответах. Это значит, что плюсом в кружке обозначается некий алгоритм расчёта, в котором нам и нужно разобраться, чтобы решить задачу. 

Алгоритм расчёта при этом может быть любым и включать в себя сколько угодно действий. В нашем случае он выглядит так:

Сначала из левого числа вычитается правое — так получается первое число в ответе: 

4 − 2 = 2

8 − 1 = 7

6 − 5 = 1

А затем, наоборот, правое число складывается с левым — так получается второе число в ответе:

4 + 2 = 6

8 + 1 = 9

6 + 5 = 11

Получается, что правильное решение будет таким: 7 ⨁ 3 = 410

Плюс в кружке — что он означает в математике

Ещё математика: это прямая сумма

Ещё плюсом в кружке в математике обозначается прямая сумма — когда по определённым правилам из векторных пространств или групп создаются новые математические объекты. Если вы не математик, то, скорее всего, вам это никогда не пригодится, но теперь вы сможете блеснуть знаниями на очередном созвоне с коллегами.

👉 Короче: 

Если вы встретили в задаче плюс в кружке, сразу уточните, что именно здесь имеется в виду: исключающее ИЛИ (XOR), некий алгоритм расчёта или прямая сумма.

Текст:

Михаил Полянин

Редактор:

Максим Ильяхов

Художник:

Даня Берковский

Корректор:

Ирина Михеева

Вёрстка:

Кирилл Климентьев

Соцсети:

Алина Грызлова

Любите математику? Это для вас
Попробуйте бесплатный тренажер «Основы математики для цифровых профессий». Это все необходимые знания, чтобы закрыть пробелы в математике для айтишника.
Попробовать бесплатно
Любите математику? Это для вас Любите математику? Это для вас Любите математику? Это для вас Любите математику? Это для вас
Получите ИТ-профессию
В «Яндекс Практикуме» можно стать разработчиком, тестировщиком, аналитиком и менеджером цифровых продуктов. Первая часть обучения всегда бесплатная, чтобы попробовать и найти то, что вам по душе. Дальше — программы трудоустройства.
Начать карьеру в ИТ
Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию
Еще по теме
Что такое синтаксический сахар
Что такое синтаксический сахар

Это способ сделать код более читаемым для человека

easy
«Я не успеваю писать код, но участвую во всех важных обсуждениях». Как работает руководитель разработки Яндекс.Практикума
«Я не успеваю писать код, но участвую во всех важных обсуждениях». Как работает руководитель разработки Яндекс.Практикума

От первого сайта за 300$ до руководителя в Яндексе.

easy
Чем будем замещать
Чем будем замещать

Бесплатные аналоги необходимого софта

easy
Знакомство с матрицами
Знакомство с матрицами

Понятие и базовые операции.

medium
Гит-словарик для начинающих программистов
Гит-словарик для начинающих программистов

Мёржим бранчи и коммитим реквесты

hard
Программист учит компьютер играть в Тетрис
Программист учит компьютер играть в Тетрис

А он легко бьет мировой рекорд.

hard
JavaScript для новичков: чем опасны нестрогие типы данных
JavaScript для новичков: чем опасны нестрогие типы данных

В JavaScript есть удобная штука, которая может сильно вам навредить.

medium
Что такое jupyter-ноутбук и зачем он нужен
Что такое jupyter-ноутбук и зачем он нужен

Рассказываем о необычной среде разработки

medium
Если у вас ребёнок: об информатике
easy
Почему второй язык программирования выучить проще, чем первый?
Почему второй язык программирования выучить проще, чем первый?

Секрет — в знании алгоритмов, а не синтаксиса

easy
easy