Плюс в кружке — что он означает в математике

Плюс в кружке — что он означает в математике

У айтишников есть своё толкование

Иногда в некоторых задачах и формулах можно встретить странный знак — плюс в кружке: ⨁. Рассказываем, что он означает в математике и информатике.

Информатика: исключающее или (XOR)

В статье про сложение двух чисел с помощью транзистора мы говорили о логических операциях — И, ИЛИ и НЕ. Они работают с битами, то есть с нулями и единицами. Например, логическая операция НЕ меняет значение бита на противоположное — 1 меняет на 0 и наоборот. 

Другие логические операции работают уже с двумя битами, они называются бинарными — например, логическое И, которое мы используем в половине наших проектов. Логика такая:

если оба числа — это единицы, то результат тоже будет единица, а во всех остальных случаях он будет равен нулю.

Логическое исключающее ИЛИ — это бинарная логическая операция, которая возвращает истину только тогда, когда одно из чисел — 1, а второе — 0. Обозначается так —  XOR:

0 XOR 0 = 0

0 XOR 1 = 1

1 XOR 0 = 1

1 XOR 1 = 0

В информатике эту операцию ещё называется сложением по модулю 2, когда от результата откидывается всё, что кратно двум:

0 ⨁ 0 = 0

0 ⨁ 1 = 1

1 ⨁ 0 = 1

1 + 1 = 2 ← кратно двум, поэтому отбрасываем, и получается 1 ⨁ 1 = 0

Чтобы было понятнее, как это работает, посчитаем 12 ⨁ 9 с точки зрения ИТ. Если непонятно, как из одного числа получается другое из нолей и единиц, почитайте нашу статью про двоичное счисление:

  1. Переводим 12 в двоичный вид: 1100
  2. Переводим 9 в двоичный вид: 1001
  3. Побитово применяем XOR к каждому разряду и получаем 0101
  4. Переводим 0101 в десятичный вид: 5
  5. 12 ⨁ 9 = 5

Плюс в кружке — что он означает в математике

Математика: некий алгоритм расчёта

Иногда на собеседованиях дают такие задания на проверку логики:

4 ⨁ 2 = 26

8 ⨁ 1 = 79

6 ⨁ 5 = 111

Чему равно 7 ⨁ 3?

Если попробовать посчитать это как XOR, то результат не совпадёт с тем, что в ответах. Это значит, что плюсом в кружке обозначается некий алгоритм расчёта, в котором нам и нужно разобраться, чтобы решить задачу. 

Алгоритм расчёта при этом может быть любым и включать в себя сколько угодно действий. В нашем случае он выглядит так:

Сначала из левого числа вычитается правое — так получается первое число в ответе: 

4 − 2 = 2

8 − 1 = 7

6 − 5 = 1

А затем, наоборот, правое число складывается с левым — так получается второе число в ответе:

4 + 2 = 6

8 + 1 = 9

6 + 5 = 11

Получается, что правильное решение будет таким: 7 ⨁ 3 = 410

Плюс в кружке — что он означает в математике

Ещё математика: это прямая сумма

Ещё плюсом в кружке в математике обозначается прямая сумма — когда по определённым правилам из векторных пространств или групп создаются новые математические объекты. Если вы не математик, то, скорее всего, вам это никогда не пригодится, но теперь вы сможете блеснуть знаниями на очередном созвоне с коллегами.

👉 Короче: 

Если вы встретили в задаче плюс в кружке, сразу уточните, что именно здесь имеется в виду: исключающее ИЛИ (XOR), некий алгоритм расчёта или прямая сумма.

Текст:

Михаил Полянин

Редактор:

Максим Ильяхов

Художник:

Даня Берковский

Корректор:

Ирина Михеева

Вёрстка:

Кирилл Климентьев

Соцсети:

Алина Грызлова

Любите математику? Это для вас
Попробуйте бесплатный тренажер «Основы математики для цифровых профессий». Это все необходимые знания, чтобы закрыть пробелы в математике для айтишника.
Попробовать бесплатно
Любите математику? Это для вас Любите математику? Это для вас Любите математику? Это для вас Любите математику? Это для вас
Получите ИТ-профессию
В «Яндекс Практикуме» можно стать разработчиком, тестировщиком, аналитиком и менеджером цифровых продуктов. Первая часть обучения всегда бесплатная, чтобы попробовать и найти то, что вам по душе. Дальше — программы трудоустройства.
Начать карьеру в ИТ
Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию Получите ИТ-профессию
Еще по теме
Как парень из Томска руководит бэкенд-разработкой в Практикуме
Как парень из Томска руководит бэкенд-разработкой в Практикуме

О CTF-турнирах и пути в Яндекс.

easy
Что происходит, когда мы открываем сайт в браузере
Что происходит, когда мы открываем сайт в браузере

Пошаговый рассказ о том, что делает браузер.

medium
Что такое трояны и вирусы — на самом деле

Чем может заразиться компьютер и насколько это реально страшно.

easy
Как стать контент-менеджером (и зачем)
Как стать контент-менеджером (и зачем)
easy
130 тысяч рублей за работу бэкенд-разработчика. Что это значит?
130 тысяч рублей за работу бэкенд-разработчика. Что это значит?

Что нужно делать, чтобы получать столько же.

easy
Как устроена и зачем нужна двухфакторная аутентификация
Как устроена и зачем нужна двухфакторная аутентификация

Когда нужно ещё что-то кроме пароля.

easy
Растровая и векторная графика: это как?
Растровая и векторная графика: это как?

Как-нибудь так…

easy
Разбор: непобедимый алгоритм для игры «4 в ряд»
Разбор: непобедимый алгоритм для игры «4 в ряд»

Разбор видео Code Bullet про трюки в оптимизации алгоритмов

medium
Как работает шумоподавление в наушниках
Как работает шумоподавление в наушниках

Противофаза, дай мне силу.

easy
Смартфон для программиста

Что выбрать, если хотите заняться мобильной разработкой.

easy
easy