Иногда в некоторых задачах и формулах можно встретить странный знак — плюс в кружке: ⨁. Рассказываем, что он означает в математике и информатике.
Информатика: исключающее или (XOR)
В статье про сложение двух чисел с помощью транзистора мы говорили о логических операциях — И, ИЛИ и НЕ. Они работают с битами, то есть с нулями и единицами. Например, логическая операция НЕ меняет значение бита на противоположное — 1 меняет на 0 и наоборот.
Другие логические операции работают уже с двумя битами, они называются бинарными — например, логическое И, которое мы используем в половине наших проектов. Логика такая:
если оба числа — это единицы, то результат тоже будет единица, а во всех остальных случаях он будет равен нулю.
Логическое исключающее ИЛИ — это бинарная логическая операция, которая возвращает истину только тогда, когда одно из чисел — 1, а второе — 0. Обозначается так — XOR:
0 XOR 0 = 0
0 XOR 1 = 1
1 XOR 0 = 1
1 XOR 1 = 0
В информатике эту операцию ещё называется сложением по модулю 2, когда от результата откидывается всё, что кратно двум:
0 ⨁ 0 = 0
0 ⨁ 1 = 1
1 ⨁ 0 = 1
1 + 1 = 2 ← кратно двум, поэтому отбрасываем, и получается 1 ⨁ 1 = 0
Чтобы было понятнее, как это работает, посчитаем 12 ⨁ 9 с точки зрения ИТ. Если непонятно, как из одного числа получается другое из нолей и единиц, почитайте нашу статью про двоичное счисление:
- Переводим 12 в двоичный вид: 1100
- Переводим 9 в двоичный вид: 1001
- Побитово применяем XOR к каждому разряду и получаем 0101
- Переводим 0101 в десятичный вид: 5
- 12 ⨁ 9 = 5
Математика: некий алгоритм расчёта
Иногда на собеседованиях дают такие задания на проверку логики:
4 ⨁ 2 = 26
8 ⨁ 1 = 79
6 ⨁ 5 = 111
Чему равно 7 ⨁ 3?
Если попробовать посчитать это как XOR, то результат не совпадёт с тем, что в ответах. Это значит, что плюсом в кружке обозначается некий алгоритм расчёта, в котором нам и нужно разобраться, чтобы решить задачу.
Алгоритм расчёта при этом может быть любым и включать в себя сколько угодно действий. В нашем случае он выглядит так:
Сначала из левого числа вычитается правое — так получается первое число в ответе:
4 − 2 = 2
8 − 1 = 7
6 − 5 = 1
А затем, наоборот, правое число складывается с левым — так получается второе число в ответе:
4 + 2 = 6
8 + 1 = 9
6 + 5 = 11
Получается, что правильное решение будет таким: 7 ⨁ 3 = 410
Ещё математика: это прямая сумма
Ещё плюсом в кружке в математике обозначается прямая сумма — когда по определённым правилам из векторных пространств или групп создаются новые математические объекты. Если вы не математик, то, скорее всего, вам это никогда не пригодится, но теперь вы сможете блеснуть знаниями на очередном созвоне с коллегами.
👉 Короче:
Если вы встретили в задаче плюс в кружке, сразу уточните, что именно здесь имеется в виду: исключающее ИЛИ (XOR), некий алгоритм расчёта или прямая сумма.
