Программист и бизнес-план

Простая задача со сложными условиями

Программист и бизнес-план

К программисту пришёл друг и говорит:

— Слушай, у меня есть классный бизнес-план! Есть проект на 4 года, и на старте в него нужно вложить 10 миллионов. Я прикинул, что каждый год у нас будет прибыль 15% от всех вложенных средств, поэтому все проценты мы сразу вкладываем обратно в проект. Круто же?

— Круто, но денег не дам.

— Да я к тебе не за этим, деньги я нашёл. Ты лучше как программист мне помоги с такой штукой: я хочу каждый год в бизнес вкидывать сверху ещё денег, чтобы за 2 года мои 10 миллионов удвоились, а за 4 года — утроились. Сможешь мне написать программу, которая скажет, сколько миллионов надо вкладывать первые два года, а сколько — вторые два? Ну и округлить всё до миллионов, чтобы считать удобнее было.

Но программист не стал писать программу и строить финмодель, а посчитал всё за 5 минут на листочке. Это настолько впечатлило друга, что он взял товарища к себе главным разработчиком. 

Но как вообще возможно посчитать такое за 5 минут?

Обозначим за X количество миллионов, которые нужно вкладывать в первый и второй год, а за Y — сколько миллионов нужно вкладывать в третий и четвёртый год.

Так как каждый год бизнес даёт прибыль 15%, то к началу второго года в нём будет 1,15 × 10 = 11,5 миллиона. Сразу после этого мы вкидываем в него X миллионов и получаем 11,5 + X.

Тогда к началу второго года мы получим снова 15% от денег в бизнесе:

1,15 × (11,5 + X) — и вкладываем сверху ещё X миллионов:
1,15 × (11,5 + X) + X — получается в бизнесе к началу третьего года

Но нам нужно, чтобы за первые два года бизнес удвоился, то есть к началу третьего года в нём было не 10 миллионов, а 20. Получаем такое неравенство:

1,15 × (11,5 + X) + X ⩾ 20
13,225 + 1,15X + X ⩾ 20
13,225 + 2,15X ⩾ 20 → 2,15X ⩾ 20 − 13,225 → 2,15X ⩾ 6,775
X ⩾ 3,15 — но так как у нас X должно быть целым, то ближайшее целое для этого неравенства X = 4.

Зная X, найдём сумму денег в бизнесе к началу третьего года:

13,225 + 8,6 = 21,825 миллиона

Сделаем то же самое для Y. К началу четвёртого года в бизнесе будет 1,15 × 21,825 + Y, а в самом конце четвёртого года  мы снова получаем 15% прибыли:

1,15 × (1,15 × 21,825 + Y) + Y
1,3225 × 21,825 + 1,15Y + Y
28,8635625 + 2,15Y — будет в проекте через 4 года.

Но за 4 года первоначальные вложения должны утроиться, поэтому

28,8635625 + 2,15Y ⩾ 30
2,15Y ⩾ 1,1364375
Y ⩾ 0,52857 — но так как Y тоже должно быть целым, то ближайшее целое для этого неравенства будет Y = 1

Получается, что первые два года в бизнес нужно будет вкладывать по 4 миллиона, а вторые два — по одному.

Текст и иллюстрации:

Михаил Полянин

Художник:

Даня Берковский

Корректор:

Ирина Михеева

Вёрстка:

Кирилл Климентьев

Вам может быть интересно
Задачка от Джеффа Безоса. На размышление даётся 30 секунд
Задачка от Джеффа Безоса. На размышление даётся 30 секунд

Считается, что её могут дать на собеседовании в «Амазон».

hard
Задача о деньгах
Задача о деньгах

Пропало 300 рублей, но никто этого не заметил.

medium
Коктейльная задача про доли и крепость
Коктейльная задача про доли и крепость

Ну, будем!

easy
Школьная загадка про сейф, которая ставит в тупик большинство взрослых
Школьная загадка про сейф, которая ставит в тупик большинство взрослых

Но не программистов.

hard
Задача про хакатон и неразбериху с местами
Задача про хакатон и неразбериху с местами

То густо, то пусто

easy
Как разделить неделимое наследство
Как разделить неделимое наследство

Старая, но интересная задача про то, как выполнить невыполнимое условие.

hard
Что не так с задачей для советских школьников из Ютуба
Что не так с задачей для советских школьников из Ютуба

Для решения там используют обычные хозяйственные…

easy
Задача про скорость тестирования
Задача про скорость тестирования

Почему один программист уходит с работы раньше, чем второй

easy
Задача про полторы белки
Задача про полторы белки

Не спрашивайте, просто попробуйте решить.

easy
easy