9 простых задач на математику

Ссыл­ку на эту ста­тью може­те исполь­зо­вать, что­бы про­ве­рить базо­вые мате­ма­ти­че­ские навы­ки любо­го чело­ве­ка. Кида­е­те ему ссыл­ку и про­си­те при вас (не читая реше­ния) поре­шать какие угод­но задач­ки. Все эти задач­ки уже у нас были в раз­ное вре­мя в этом году. Поэто­му если вы наш хард­кор­ный чита­тель с само­го мар­та, то може­те спо­кой­но меди­ти­ро­вать сле­ду­ю­щие пять минут, это кайф.

Таракан на стене

В ваш подъ­езд дву­мя эта­жа­ми ниже въе­ха­ли новые жиль­цы, кото­рые при­вез­ли с собой тара­ка­нов, но не при­вез­ли еды. Насе­ко­мые в поис­ках еды ста­ли полз­ти вверх по вен­ти­ля­ци­он­ной шах­те и ско­ро добе­рут­ся до вашей квар­ти­ры. Но караб­кать­ся вверх им неудоб­но: за час они под­ни­ма­ют­ся на 1 м, но сра­зу после это­го теря­ют рав­но­ве­сие и ска­ты­ва­ют­ся на ⅔ м вниз.

Вопрос: сколь­ко часов у вас есть на покуп­ку лову­шек для тара­ка­нов, если рас­сто­я­ние от вас до сосе­дей по вен­ти­ля­ци­он­ной шах­те — 7 м?

Решение

За один пол­ный час тара­кан про­пол­за­ет ⅓ м: под­ни­ма­ет­ся на метр и опус­ка­ет­ся на ⅔:

1 — ⅔ = ⅓ м — про­пол­за­ет тара­кан за час.

С дру­гой сто­ро­ны, послед­ний метр тара­кан про­пол­зёт тоже за 1 час: он добе­рёт­ся до вер­ха за 60 минут, но ска­ты­вать­ся вниз ему уже не надо, пото­му что он достиг ров­ной поверх­но­сти. Зна­чит, нуж­но узнать, сколь­ко вре­ме­ни ему пона­до­бит­ся на остав­ши­е­ся 6 м:

7 м до вас — 1 м, кото­рый он про­пол­зёт за один заход = 6 м, кото­рые тара­кан будет мед­лен­но полз­ти и ска­ты­вать­ся.

Что­бы узнать остав­ше­е­ся вре­мя, раз­де­лим рас­сто­я­ние на ско­рость:

6 м / ⅓ м в час = 18 часов.

Полу­ча­ет­ся, что тара­кан про­пол­зёт 6 м за 18 часов, а остав­ший­ся метр пре­одо­ле­ет за час, пото­му что ска­ты­вать­ся уже не при­дёт­ся. Полу­ча­ем общее вре­мя:

18 + 1 = 19 часов.

Зна­чит, у вас есть 19 часов на то, что­бы купить ловуш­ки и гель от тара­ка­нов. Логи­ка!

Долгий перелёт

Пред­ставь­те, что вам нуж­но пару раз по рабо­те сле­тать из Моск­вы во Вла­ди­во­сток и вер­нуть­ся назад. Пер­вый раз вы лети­те туда и обрат­но при пол­ном шти­ле. Во вто­рой раз при точ­но таком же пере­лё­те в оба кон­ца посто­ян­но дует запад­ный ветер оди­на­ко­вой силы: туда попут­ный, а обрат­но — лобо­вой. Как изме­нит­ся общее вре­мя полё­та во вто­ром слу­чае: умень­шит­ся, уве­ли­чит­ся или оста­нет­ся таким же, как в пер­вом слу­чае?

Самая пер­вая реак­ция на такую зада­чу — ска­зать, что вре­мя не изме­нит­ся. Всё кажет­ся логич­ным: когда летишь туда, ветер чуть уско­ря­ет само­лёт, а когда обрат­но — точ­но так же замед­ля­ет. Но это вер­но толь­ко напо­ло­ви­ну.

В рам­ках зада­чи при­мем ско­рость само­лё­та за 800 кило­мет­ров в час. А ветер пусть дует со ско­ро­стью 100 кило­мет­ров в час. Мы зна­ем, что в реаль­ных усло­ви­ях всё намно­го слож­нее и ско­ро­сти нель­зя скла­ды­вать напря­мую, но для упро­ще­ния допу­стим, что это воз­мож­но. Рас­сто­я­ние от Моск­вы до Вла­ди­во­сто­ка по воз­ду­ху — 6 400 кило­мет­ров.

Решение

Первая командировка — без ветра

Если вет­ра нет, то у нас есть толь­ко ско­рость само­лё­та, кото­рая не меня­ет­ся в обо­их слу­ча­ях. Рас­сто­я­ние тоже оди­на­ко­вое, зна­чит вре­мя полё­та будет неиз­мен­ным в путе­ше­ствии туда и обрат­но. Най­дём его:

6 400 / 800 = 8 часов.

Это зна­чит, что в без­вет­рен­ную пого­ду наш само­лёт будет лететь из Моск­вы во Вла­ди­во­сток 8 часов, и столь­ко же лететь обрат­но. В сум­ме — 16 часов.

Вторая командировка — дует постоянный ветер

Когда летишь во Вла­ди­во­сток и дует попут­ный ветер, само­лёт и в самом деле летит быст­рее: ско­рость послед­не­го скла­ды­ва­ет­ся со ско­ро­стью вет­ра.

800 + 100 = 900 (км/ч).

Тогда само­лёт наше рас­сто­я­ние прой­дёт за 7 часов 7 минут:

6 400 / 900 = 7,11 часа.

Когда летишь обрат­но и дует встреч­ный ветер, то ско­рость само­лё­та пада­ет:

800 - 100 = 700 (км/ч).

И путь обрат­но он с этой ско­ро­стью про­де­ла­ет уже за 9 часов 8 минут:

6 400 / 700 = 9,14 часа.

Полу­ча­ет­ся, что общее вре­мя туда и обрат­но при таком вет­ре будет рав­но:

7 часов 7 минут + 9 часов 8 минут = 16 часов 15 минут.

Посто­ян­ный ветер уве­ли­чи­ва­ет общее вре­мя полё­та, и чем силь­нее ветер — тем боль­ше вре­ме­ни зай­мёт полёт.

Если ветер будет дуть в 3 раза силь­нее — 300 кило­мет­ров в час, то до Вла­ди­во­сто­ка само­лёт доле­тит за 5 часов 48 минут, а обрат­но ему потре­бу­ет­ся уже 12 часов 48 минут, что в сум­ме даст 18 часов 36 минут.

Но почему?

Пото­му что мате­ма­ти­ка:

6 400 / 800 + 6 400 / 800 = 16.

6 400 / 900 + 6 400 / 700 = 16,25.

Полторы белки

Пол­то­ры бел­ки за пол­то­ры мину­ты съе­да­ют пол­то­ра оре­ха. Сколь­ко оре­хов съе­дят 9 белок за 9 минут?

Решение

Пер­вое, что хочет­ся сра­зу отве­тить — 9 оре­хов. Но это было бы слиш­ком про­сто.

Самое безум­ное в этой зада­че — пол­то­ры бел­ки. Давай­те от них изба­вим­ся и будем даль­ше рабо­тать уже с целы­ми живот­ны­ми.

Даль­ше в реше­нии будем исхо­дить из того, что бел­ки всё едят одно­вре­мен­но друг с дру­гом, неза­ви­си­мо от их коли­че­ства. В обыч­ной жиз­ни так и про­ис­хо­дит, и мы тоже будем при­дер­жи­вать­ся того же.

Узна­ем, на что спо­соб­на одна бел­ка за пол­то­ры мину­ты:

1,5 бел­ки за 1,5 мину­ты съе­да­ют 1,5 оре­ха → 1 бел­ка за те же 1,5 мину­ты съест 1 орех.

Теперь выяс­ним, сколь­ко оре­хов она съест за 9 минут. Для это­го нам нуж­но пол­то­ры мину­ты умно­жить на 6, а зна­чит и коли­че­ство съе­ден­но­го тоже нуж­но умно­жить на 6:

1 бел­ка за (1,5 * 6) минут съест (1 * 6) оре­хов

1 бел­ка за 9 минут съест 6 оре­хов.

Оста­лось запу­стить 9 белок одно­вре­мен­но и посчи­тать, сколь­ко оре­хов они оси­лят за те же 9 минут:

(1 * 9) белок за 9 минут съе­дят (6 * 9) оре­хов

9 белок за 9 минут съе­дят 54 оре­ха!

Поче­му? Пото­му что мате­ма­ти­ка!

Рекрутер и бесконечный офис

В одной круп­ной ком­па­нии появил­ся безум­ный рекру­тер, кото­рый нани­мал на рабо­ту толь­ко джу­ни­о­ров. У него был хит­рый план — запол­нить ими весь офис и полу­чить за это пре­мию от началь­ства. Что­бы это сде­лать, он каж­дый день нани­мал столь­ко же людей, сколь­ко уже рабо­та­ет в офи­се. Гру­бо гово­ря, удва­и­вал чис­ло джу­ни­о­ров.

Когда он толь­ко начи­нал, в ста­ром офи­се рабо­тал толь­ко один джу­ни­ор, но 30 дней спу­стя все рабо­чие места в офи­се были пол­но­стью заня­ты напу­ган­ны­ми, ниче­го не пони­ма­ю­щи­ми джу­ни­о­ра­ми.

В новом, точ­но таком же по раз­ме­ру офи­се с пер­во­го дня рабо­та­ет в 2 раза боль­ше людей, чем на стар­те в ста­ром — целых 2 джу­ни­о­ра вме­сто одно­го. Сколь­ко вре­ме­ни уйдёт у безум­но­го рекру­те­ра на то, что­бы запол­нить новый офис и полу­чить свою квар­таль­ную пре­мию?

Решение

Каза­лось бы, что если на стар­те в 2 раза боль­ше людей, то и новый офис запол­нит­ся быст­рее в 2 раза — за 15 дней вме­сто 30, но это не так.

Смысл в том, что, по усло­вию зада­чи, рекру­тер удва­и­ва­ет чис­ло людей каж­дый день. Это зна­чит, что в новом офи­се это удво­е­ние про­изо­шло фак­ти­че­ски на день рань­ше, чем в ста­ром, а зна­чит, и джу­ни­о­ры его пол­но­стью зай­мут толь­ко на день рань­ше — за 29 дней вме­сто 30.

Если вы люби­те точ­ные мате­ма­ти­че­ские реше­ния вме­сто рас­суж­де­ний — вот реше­ние. Сна­ча­ла посчи­та­ем, сколь­ко людей все­го вме­ща­ет каж­дый офис. Для это­го запи­шем каж­дые удво­е­ния начи­ная с одно­го джу­ни­о­ра:

день 1: 1 джу­ни­ор

день 2: 2 джу­ни­о­ра

день 3: 4 джу­ни­о­ра

день 4: 8 джу­ни­о­ров . . .

Если выве­сти общую фор­му­лу, полу­чим:

день 1: 2 в нуле­вой сте­пе­ни джу­ни­о­ров

день 2: 2¹ джу­ни­о­ров

день 3: 2² джу­ни­о­ров

день 4: 2³ джу­ни­о­ров

. . .

день 30: 2 в 29-й сте­пе­ни джу­ни­о­ров

Полу­ча­ет­ся, что наш офис вме­ща­ет 2 в 29-й сте­пе­ни джу­ни­о­ров. Если удво­е­ние про­ис­хо­дит каж­дый день и на стар­те у нас 2 джу­ни­о­ра, то для ново­го офи­са полу­чим такое урав­не­ние, где х — коли­че­ство дней:

2 в 29-й сте­пе­ни = 2 в сте­пе­ни х

Оче­вид­но, что х = 29, а, зна­чит, на запол­не­ние все­го ново­го офи­са пона­до­бит­ся 29 дней, как мы и гово­ри­ли в нача­ле.

Задача про бармена и гурмана

У бар­ме­на экс­клю­зив­но­го лофт-хипста-бара на ули­це Рубин­штей­на есть толь­ко два оди­на­ко­вых ста­ка­на по 150 мл. Один ста­кан — пол­ный, и в нём про­стая вода, а в дру­гом 40-градусная вод­ка, и он напо­ло­ви­ну пуст. Утро-с.

В бар зашёл посе­ти­тель и попро­сил сде­лать ему 15-градусный рас­твор спир­та. Наход­чи­вый бар­мен не рас­те­рял­ся и смог при­го­то­вить его, исполь­зуя толь­ко эти два ста­ка­на. Как он это сде­лал и какой объ­ём полу­чил­ся в ито­ге?

Вряд ли эта зада­ча когда-нибудь попа­дёт­ся на собе­се­до­ва­нии в ИТ-компанию, но она может при­го­дить­ся в реаль­ной жиз­ни — напри­мер, зав­тра.

Решение

Это вари­ант клас­си­че­ской зада­чи на пере­ли­ва­ния, толь­ко надо счи­тать ещё кре­пость рас­тво­ра и его объ­ём.

Берём полу­пу­стой ста­кан с вод­кой и доли­ва­ем в него воды до пол­но­го. Полу­ча­ем целый ста­кан 20-градусного спир­та ((40 + 0) / 2 = 20). Во вто­ром ста­кане оста­лась поло­ви­на чистой воды, она нам сей­час при­го­дит­ся.

В ста­кан с остав­шей­ся водой нали­ва­ем наш рас­твор спир­та — сно­ва до кра­ёв. В нём теперь 10 гра­ду­сов ((20 + 0) / 2 = 10). В дру­гом оста­лось пол­ста­ка­на 20-градусного спир­та.

Финаль­ным эта­пом бар­мен берёт и раз­бав­ля­ет эти пол­ста­ка­на 10-градусным рас­тво­ром из пол­но­го ста­ка­на так, что­бы жид­кость сно­ва дошла до края. В ито­ге полу­ча­ет­ся 15-градусный рас­твор ((20 + 10) / 2 = 15) объ­ё­мом в 150 мл!

Популярная школьная задача

Вот вам очень про­стой мате­ма­ти­че­ский при­мер:

8 / 2(2 + 2)

Вы уди­ви­тесь, но боль­шин­ство людей не смо­гут пра­виль­но это посчи­тать. Посчи­тай­те сами и потом смот­ри­те пра­виль­ный ответ:

Решение

В интер­не­те мно­го спо­ров про такие при­ме­ры, поэто­му мы реши­ли разо­брать­ся, какие ошиб­ки совер­ша­ют чаще все­го и поче­му мно­гие счи­та­ют непра­виль­но. Для реше­ния нам пона­до­бят­ся три мате­ма­ти­че­ских пра­ви­ла:

  1. То, что в скоб­ках, выпол­ня­ет­ся в первую оче­редь. Если ско­бок несколь­ко, они выпол­ня­ют­ся сле­ва напра­во.
  2. При отсут­ствии ско­бок мате­ма­ти­че­ские дей­ствия выпол­ня­ют­ся сле­ва напра­во, сна­ча­ла умно­же­ние и деле­ние, потом — сло­же­ние и вычи­та­ние.
  3. Меж­ду мно­жи­те­лем и скоб­кой (или дву­мя скоб­ка­ми) может опус­кать­ся знак умно­же­ния.

Раз­бе­рём подроб­нее, что это зна­чит в нашем слу­чае.

1. То, что в скоб­ках, выпол­ня­ет­ся в первую оче­редь. То есть в нашем при­ме­ре, вне зави­си­мо­сти от чего угод­но, сна­ча­ла схлоп­нут­ся скоб­ки:

8 / 2(2 + 2) → 8 / 2(4)

2. Меж­ду чис­лом и скоб­кой мож­но опу­стить знак умно­же­ния. У нас перед скоб­кой двой­ка, то есть мож­но сде­лать такую заме­ну:

8 / 2(4) → 8 / 2 × 4

3. Мате­ма­ти­че­ские дей­ствия при отсут­ствии ско­бок выпол­ня­ют­ся сле­ва напра­во: как при чте­нии, сна­ча­ла умно­же­ние и деле­ние, потом — сло­же­ние и вычи­та­ние. Умно­же­ние и деле­ние име­ют оди­на­ко­вый при­о­ри­тет. Нет тако­го, что сна­ча­ла все­гда дела­ет­ся умно­же­ние, затем деле­ние, или наобо­рот. Со сло­же­ни­ем и вычи­та­ни­ем то же самое.

Неко­то­рые счи­та­ют, что раз мно­жи­те­ли были напи­са­ны близ­ко друг к дру­гу (когда там сто­я­ли скоб­ки), то оно выпол­ня­ет­ся в первую оче­редь, ссы­ла­ясь при этом на раз­ные мето­ди­че­ские посо­бия. На самом деле это не так, и нет тако­го скры­то­го умно­же­ния, кото­рое име­ет при­о­ри­тет над дру­гим умно­же­ни­ем или деле­ни­ем. Это такое же умно­же­ние, как и осталь­ные, и оно дела­ет­ся в общем поряд­ке — как и при­ня­то во всём мате­ма­ти­че­ском мире.

Полу­ча­ет­ся, что нам сна­ча­ла надо сло­жить 2 + 2 в скоб­ках, потом 8 раз­де­лить на 2, и полу­чен­ный резуль­тат умно­жить на то, что в скоб­ках:

8 / 2 × (2 + 2) = 8 / 2 × 4 = 4 × 4 = 16

Кста­ти, если на айфоне запи­сать это выра­же­ние точ­но так же, как в усло­вии, теле­фон тоже даст пра­виль­ный ответ.

А инже­нер­ный каль­ку­ля­тор на Windows 10 так запи­сы­вать не уме­ет и про­пус­ка­ет первую двойку-множитель. Попро­буй­те сами 🙂

Тут в тред вры­ва­ют­ся мате­ма­ти­ки и с воп­ля­ми «Шустеф!» пояс­ня­ют кри­ком:

«В АЛГЕБРЕ ТОТ ЖЕ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ, ЧТО И В АРИФМЕТИКЕ, но есть исклю­че­ние: в алгеб­ре знак умно­же­ния свя­зы­ва­ет ком­по­нен­ты дей­ствия силь­нее, чем знак деле­ния, поэто­му знак умно­же­ния опус­ка­ет­ся. Напри­мер, a:b·c= a: (b·c)».

Этот текст из «Мето­ди­ки пре­по­да­ва­ния алгеб­ры», курс лек­ций, Шустеф М. Ф., 1967 год. (стр. 43)

Раз в спор­ном при­ме­ре знак умно­же­ния опу­щен, то спор­ный при­мер алгеб­ра­и­че­ский, а зна­чит, сна­ча­ла умно­жа­ем 2 на 4, а потом 8 делим на 8!


Та самая цита­та.

А вот как на это отве­ча­ют те, кто дей­стви­тель­но в теме и не ленит­ся пол­но­стью посмот­реть пер­во­ис­точ­ник:

«Для устра­не­ния недо­ра­зу­ме­ний В. Л. Гон­ча­ров ука­зы­ва­ет, что пред­по­чти­тель­нее поль­зо­вать­ся в каче­стве зна­ка деле­ния чер­той и ста­вить скоб­ки [87]. П. С. Алек­сан­дров и А. Н. Кол­мо­го­ров [59] пред­ло­жи­ли изме­нить поря­док дей­ствий в ариф­ме­ти­ке и решать, напри­мер, так: 80:20×2=80:40=2 вме­сто обыч­но­го: 80:20×2=4×2=8. Одна­ко это пред­ло­же­ние не нашло под­держ­ки».

Если апел­ли­ро­вать к Фри­де Мак­совне Шустеф, то выхо­дит, что:

  1. В. Л. Гон­ча­ров гово­рит так: «Ребя­та, исполь­зуй­те чер­ту и ставь­те скоб­ки, что­бы ни у кого не было вопро­сов про при­о­ри­тет».
  2. Если у нас всё же бит­ва ариф­ме­ти­ки и алгеб­ры, то, по П. С. Алек­сан­дро­ву и А. Н. Кол­мо­го­ро­ву, при­мер нуж­но решать сле­ва напра­во, как обыч­но. Они, конеч­но, пред­ло­жи­ли решать такое по-другому, но науч­ное сооб­ще­ство их не под­дер­жа­ло.

Самое инте­рес­ное, что даль­ше в при­ме­рах Фри­да Мак­сов­на поль­зу­ет­ся как раз пра­виль­ным поряд­ком дей­ствий, объ­яс­няя реше­ние. Даже там, где есть умно­же­ние на скоб­ку с опу­щен­ным зна­ком, она выпол­ня­ет дей­ствия сле­ва напра­во.


Пол­ная цита­та из Шустеф, кото­рая, ока­зы­ва­ет­ся, име­ет в виду совсем не то.

Что не так с отчётом?

Один тре­бо­ва­тель­ный HR-директор дал зада­ние мене­дже­ру: про­ве­сти опрос сре­ди веб-программистов и выяс­нить, на каком язы­ке они пишут чаще все­го — на JavaScript или на PHP. Через неде­лю мене­джер при­нёс такой отчёт:

  • коли­че­ство опро­шен­ных — 300;
  • уме­ет писать на JavaScript — 234;
  • уме­ет писать на PHP — 213;
  • уме­ют писать на обо­их язы­ках — 144;
  • вооб­ще не пишут код — 0.

HR-директор посмот­рел на отчёт и ска­зал мене­дже­ру «У тебя ошиб­ка в отчё­те. Дан­ные фаль­си­фи­ци­ро­ва­ны. Ты уво­лен в свя­зи с утра­той дове­рия». За какую ошиб­ку уво­ли­ли мене­дже­ра?

Решение

Что­бы най­ти ошиб­ку, давай­те про­ве­рим циф­ры из отчё­та и срав­ним их с исход­ны­ми. Для нача­ла выяс­ним, кто уме­ет писать ТОЛЬКО на JavaScript. Что­бы это сде­лать, возь­мём тех, кто уме­ет на нём писать, и вычтем отту­да тех, кто пишет на обо­их язы­ках:

234 − 144 = 90 (чистых JavaScript-программистов)

Точ­но так же посчи­та­ем тех, кто пишет ТОЛЬКО на PHP: возь­мём общее коли­че­ство PHP-программистов и вычтем из них тех, кто уме­ет писать на обо­их язы­ках.

213 − 144 = 69 (чистых PHP-программистов)

А теперь сло­жим три груп­пы: тех, кто пишет толь­ко на JavaScript (90 чело­век), кто пишет толь­ко на PHP (69 чело­век) и тех, кто пишет на двух язы­ках сра­зу (144 чело­ве­ка).

90 + 69 + 144 = 303

Полу­чи­лось 303 чело­ве­ка, а в опро­се заяв­ле­но 300.

Понят­но, что рас­хож­де­ние в 3 чело­ве­ка не вли­я­ет на общую ста­ти­сти­ку, но для тре­бо­ва­тель­но­го HR-директора это­го было доста­точ­но.

Программисты и часы

— Доб­рое утро. Кото­рый сей­час час?

— Сло­жи 1/4 вре­ме­ни, про­шед­ше­го с полу­но­чи до сей­час, с 1/2 от сей­час до полу­но­чи.

— Спа­си­бо, я понял.

— Не сомне­вал­ся.

Вопрос: кото­рый час?

Решение

На самом деле это очень про­стая зада­ча, если пом­нить, что в сут­ках 24 часа.

Пусть от полу­но­чи до сей­час про­шло Х вре­ме­ни. Тогда от сей­час до полу­но­чи оста­лось 24 – Х вре­ме­ни.

С дру­гой сто­ро­ны, если мы сло­жим чет­верть вре­ме­ни от полу­но­чи до сей­час и поло­ви­ну вре­ме­ни от сей­час до полу­но­чи, то как раз полу­чим Х — вре­мя, кото­рое сей­час:

(¼ × Х) + (½ × (24 − Х)) = Х

Рас­кры­ва­ем скоб­ки:

Х/4 + 12 − Х/2 = Х

Пере­не­сём все Х в одну сто­ро­ну, а 12 — в дру­гую:

Х − Х/4 + Х/2 = 12

Х + Х/4 = 12

5Х/4 = 12

5Х = 48

Х = 9,6

Полу­ча­ет­ся, что с полу­но­чи про­шло 9,6 часа, или 9 часов 36 минут.

Ответ: на часах 9:36.

Необычный автосалон

Один авто­са­лон купил подер­жан­ную маши­ну за 450 тысяч и через неде­лю про­дал её за 525 тысяч. Дирек­тор сало­на решил, что такая модель поль­зу­ет­ся спро­сом, так что он дал мене­дже­рам зада­ние — най­ти ещё одну подоб­ную маши­ну. Они нашли такую же за 550 тысяч, купи­ли её, но дирек­тор повёл себя стран­но. Он сно­ва поста­вил на неё цен­ник в 525 тысяч, и маши­на ушла за два дня. Помо­ги­те бух­гал­те­рии понять, зара­бо­тал в ито­ге салон или поте­рял часть денег?

У этой зада­чи три реше­ния: инту­и­тив­ное, поша­го­вое и бух­гал­тер­ское. Срав­ни­те под­хо­ды.

Интуитивное решение (неправильное)

Мно­гие реша­ют эту зада­чу так:

  1. Было 450 тысяч.
  2. Купи­ли маши­ну и про­да­ли за 525 тысяч.
  3. После про­да­жи зара­бо­та­ли 75.
  4. Взя­ли в долг 25.
  5. Купи­ли вто­рую маши­ну и про­да­ли сно­ва за 525.
  6. Изна­чаль­но было 450, ста­ло 525, зна­чит, при­быль сно­ва соста­ви­ла 75 тысяч, а общая — 150 тысяч.
  7. Отда­ём 25 дол­га, полу­ча­ем при­быль 125 тысяч.

Но это непра­виль­но. Пра­виль­но — ниже.

Пошаговое решение

Давай­те раз­бе­рём эту сдел­ку по шагам, что­бы понять, сколь­ко денег было у сало­на на каж­дом эта­пе.

В самом нача­ле у них было 450 тысяч — запом­ним это. Эти день­ги пошли на покуп­ку пер­вой маши­ны, поэто­му на вто­ром шаге у сало­на ста­ло 0 руб­лей, но появил­ся авто­мо­биль.

На тре­тьем шаге его про­да­ли за 525 тысяч, кото­рые и ушли в кас­су. Пока при­быль сало­на рав­на: 525 − 450 = 75 тысяч.

Вто­рая маши­на сто­и­ла на 25 тысяч доро­же, чем у них было — 550, поэто­му салон взял в долг 25 тысяч и купил её (шаг номер четы­ре). Здесь при­быль сало­на исчез­ла и появил­ся убы­ток в 25 тысяч.

Пятым шагом они про­да­ли вто­рую маши­ну за 525 тысяч, поло­жи­ли день­ги в кас­су и ста­ли раз­би­рать­ся с дол­га­ми. После того как они вер­ну­ли сум­му, кото­рую были долж­ны, у сало­на оста­лось 500 тысяч, а начи­на­ли они с сум­мы в 450 тысяч. Полу­ча­ет­ся, что они зара­бо­та­ли 500 − 450 = 50 тысяч.

Бухгалтерское решение

Бух­гал­те­ры рабо­та­ют так: счи­та­ют все дохо­ды и рас­хо­ды, а потом нахо­дят саль­до — раз­ни­цу меж­ду ними. Сде­ла­ем то же самое.

Дохо­ды: 525 с пер­вой про­да­жи и столь­ко же со вто­рой. Полу­ча­ет­ся 525 + 525 = 1050 тысяч.

Рас­хо­ды: 450 за первую маши­ну и 550 за вто­рую. Полу­ча­ет­ся 450 + 550 = 1000 тысяч.

Саль­до: дохо­ды минус рас­хо­ды. Это 1050 − 1000 = 50 тысяч.