Два программиста поехали в отпуск и увидели четырёхкилометровый прямой железнодорожный мост. У них состоялся такой диалог (между собой, а не с мостом):
— Ты же помнишь, что при нагревании металл расширяется?
— Конечно, а почему ты спрашиваешь?
— Представь, что летом от солнца железная дорога нагрелась и удлинилась на 1 сантиметр и выгнулась бы немного посередине вверх.
— Так, и?
— Как ты думаешь, ты бы смог это заметить? А если да — смог бы ты дотронуться до середины этого прогиба, чтобы указать точно, где он?
— А можно использовать шарики, уровень или любые другие подручные инструменты?
— Да вообще что угодно, главное — ответь на вопросы :-)
Второй программист задумался, а потом просиял и дал правильный ответ. Что же он ответил?
Для решения нам не понадобится ничего, кроме школьной программы по математике за седьмой класс. Вопрос про инструменты задан специально, чтобы нас запутать. Сейчас мы это решим.
Чтобы понять, как ответить на оба вопроса, сначала нарисуем мост в обычном, ненагретом состоянии:
Теперь, если мост нагреется, он удлинится на один сантиметр. Это значит, что он прогнётся посередине, в самом простом виде это будет выглядеть так:
Теперь совместим две картинки и попробуем найти высоту этого подъёма. Для этого используем теорему Пифагора:
Раз общая длина увеличилась на сантиметр, то длина половины увеличилась на полсантиметра. Зная это, переведём 4 километра в сантиметры и решим уравнение. При этом помним, что раз мы работаем с половиной моста, то и длину тоже нужно разделить сначала пополам:
a² + b² = c²
200000² + b² = 200000,5²
b² = 200000,5² − 200000²
b² = 40000200000,25 − 40000000000 = 200000,25
b = √200000,25 = 447,21 сантиметра
Получается, что середина железной дороги поднимется над центром моста почти на 4 с половиной метра! Это значит, что дотронуться до прогиба, стоя на мосту, точно не получится, а вот заметить, что дорога выгнулась, — точно получится.
