Тревелблогеры на последние деньги арендовали частный самолёт, собрались толпой и решили за один раз облететь вокруг Земли. Зачем? Ради лайков, конечно же.
Тревелблогеры приплыли на остров, где им обещали полёт без пересадок на самом крутом самолёте. Но этого самолёта на месте не оказалось, зато было много других одинаковых самолётов. Эти самолёты могут облететь только половину земного шара вдоль экватора. Зато они могут заправляться в воздухе, а на базе полно горючего. Смогут ли тревелблогеры совершить кругосветный полёт без пересадки, если:
- дозаправку в воздухе можно делать сколько угодно раз;
- дозаправка не влияет на скорость полёта и происходит почти моментально;
- для дозаправки используется топливо из бака другого самолёта;
- другой самолёт, из которого была дозаправка, должен оставить себе такой запас горючего, чтобы вернуться на остров.
Смогут ли тревелблогеры создать 100 кг бесполезного тревел-контента? Или можно будет отдохнуть и послушать нытьё людей, которым нельзя путешествовать?
Один самолёт
С одним самолётом затея сразу обречена на провал — топлива хватит лишь на половину полёта вокруг Земли.
Два самолёта
Попробуем использовать два самолёта. Заправки каждого хватает на ¹/₂ пути. Запомним, что ¹/₂ — это то же самое, что и ³/₆, это пригодится нам при расчётах.
Заправляем их полностью и отправляем в одном направлении. Когда пройдёт ¹/₆ пути, это значит, что они истратили треть своего топлива, потому что самолёт может пролететь на одной заправке только ³/₆ пути.
В этот момент второй самолёт отдаёт треть топлива первому самолёту, а сам на оставшейся трети возвращается на остров. В итоге у первого самолёта стал снова полный бак топлива, а значит, он сможет пролететь всего ¹/₆ + ³/₆ = ⁴/₆ пути.
Пока второй самолёт возвращался обратно и пролетел ¹/₆ пути, первый самолёт в это время тоже пролетел ¹/₆ пути, и у него осталось топлива на ³/₆ (полный бак) − ¹/₆ (время возвращения на остров второго самолёта) = ²/₆ пути.
Но мы помним, что даже с такой дозаправкой он пролетит всего ⁴/₆ пути, а этого не хватит для кругосветного полёта. Нужно пролететь ещё ²/₆ пути, чтобы получилось ⁶/₆ — полный перелёт вокруг Земли. Значит, двух самолётов недостаточно.
Три самолёта
Возьмём три самолёта. Запускаем все три одновременно, потом через ¹/₆ пути второй самолёт заправляет третий до полного бака по предыдущей схеме и улетает на остров. Получается, что первый самолёт истратил уже треть бака, второй самолёт возвращается на остров, а у третьего полный бак. Первый и третий продолжают полёт.
Когда первый и третий самолёты пролетят от старта ¹/₄ всего пути (а это ³/₁₂ всего пути), то у первого самолёта останется полбака топлива (потому что полный бак рассчитан на ¹/₂ пути), а у третьего будет так:
- Третий заправлялся полностью после ¹/₆ пути.
- После этого он пролетел ещё ¹/₁₂ пути, потому что ¹/₆ + ¹/₁₂ = ³/₁₂.
- Полный бак у самолёта рассчитан на ⁶/₁₂ пути (¹/₂ = ⁶/₁₂).
- Значит, у третьего осталось топлива в баке на ⁶/₁₂ − ¹/₁₂ = ⁵/₁₂ пути.
- При этом у первого полбака, значит, у него топлива на ³/₁₂ пути (потому что один бак рассчитан на ⁶/₁₂ пути).
Получается, что третий самолёт можно использовать для заправки первого до полного бака и перелить в него ещё топлива на ³/₁₂ пути. Тогда у первого будет полный бак и он сможет пролететь на нём ещё ¹/₂ пути, что суммарно даст ³/₄ общего расстояния.
Три самолёта + дозаправка третьего от второго
Но после дозаправки у третьего самолёта остаётся топлива только на ⁵/₁₂ − ³/₁₂ = ²/₁₂. При этом до острова ему нужно лететь четверть расстояния, а это ³/₁₂ пути.
Значит, второй самолёт, как только вернулся на остров, должен полностью заправиться, немного подождать и вылететь навстречу третьему. За это время третий самолёт пролетит ²/₁₂ пути, а второй, который летел ему навстречу — ¹/₁₂ пути. В точке пересечения третий самолёт получает от второго топлива на оставшиеся ¹/₁₂ пути и летит на остров.
Сколько будет топлива у второго:
- ⁶/₁₂ (полный бак) − ¹/₁₂ (долетаем до третьего самолёта) − ¹/₁₂ (делимся с ним топливом) =
- = ⁴/₁₂ пути второй самолёт может пролететь.
Этого хватит, чтобы пролететь ¹/₁₂ пути и приземлиться на острове рядом с третьим.
Всё это время первый самолёт летит в воздухе. На своём запасе топлива он пролетит только ³/₄ пути. Значит, нужно дать ему топлива на оставшуюся четверть пути.
Для этого мы отправляем второй и третий самолёты с полными баками навстречу первому и действуем точно по такой же схеме:
- Второй самолёт по пути полностью заправляет третий через ¹/₆ пути и возвращается на базу.
- Третий продолжает лететь навстречу первому.
- Когда первый пролетает свои ³/₄ расстояния, его дозаправляет третий самолёт на полбака, чтобы долететь оставшуюся ¹/₄ расстояния до острова.
- В это время второй заправился на острове и вылетает навстречу третьему, у которого с топливом туго.
- Второй делится бензином с третьим, и они оба долетают до острова.
Получается, что при вируозной заправке в воздухе и при первоклассных пилотах тревелблогеры смогут на одном таком самолёте зараз облететь вокруг Земли.
А лучше бы сидели дома и читали книжки.
