Задача про бейсбольную биту

Эта задача решается не так просто, как кажется.

Задача про бейсбольную биту

Бейсбольная бита и мяч вместе стоят 11 рублей, причём бита дороже мяча на 10 рублей. Сколько стоит мяч?

И что за ад в решении?

Для решения этой задачи нам понадобятся две неизвестных — X и Y, которые будут обозначать стоимость биты и мяча соответственно. Кроме этого, отдельно отметим положительное свойство каждой переменной, потому что свойство цены возникает только при ненулевой стоимости предметов:

X > 0

Y > 0

Также мы будем использовать свойство коммутативности при сложении: при перестановке слагаемых сумма не меняется. Это позволит нам отойти от жёстких рамок условия, в котором сначала идёт бита, а потом мяч. Теперь мы можем складывать их стоимость в любом порядке.

Теперь запишем всё, что есть в условии, в виде математических формул.

Первое предложение будет выглядеть так: X + Y = 11. А второе — вот так: X – Y = 10.

На этом этапе нам пригодится такое понятие, как система уравнений — условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких (или одной) переменных. Проще говоря, если решить систему уравнений, то можно узнать значения всех неизвестных, которые входят в эту систему. Но для этого нужно, чтобы количество неизвестных было не больше, чем количество уравнений в системе. Составим систему и проверим это требование:

X + Y = 11

X – Y = 10

Количество переменных: 2.

Количество уравнений в системе: 2.

Так как 2 не больше 2, то, следовательно, это требование выполняется, и система имеет по крайней мере хотя бы одно решение.

Для решения используем правило переноса слагаемого из одной части равенства в другую. Оно говорит о том, что можно переносить слагаемые из одной части равенства в другую, если заменить их знак на противоположный. Убедиться в том, что правило применимо и у нас именно равенство, можно по знаку «равно» в каждом уравнении системы.

Используем правило переноса слагаемого для второго уравнения:

X – Y = 10  →  X = 10 + Y

Теперь мы знаем, как выразить X через Y, поэтому подставим найденное равенство в первое уравнение системы. Получаем:

X + Y = 11  →  10 + Y + Y = 11

Снова используем правило переноса и оставим в одной части только неизвестную, а в другой — только числа:

10 + Y + Y = 11  →  Y + Y = 11 – 10

Сложим всё в левой части и отнимем в правой:

Y + Y = 11 – 10  →  2 * Y = 1

Разделим обе части равенства на 2, чтобы избавиться от двух игреков:

2 * Y = 1  →  Y = 0,5

Если помните, мы обозначили за Y стоимость мяча и теперь выяснили, что она равна 0,5 рубля или 50 копейкам. Осталось найти стоимость биты. Для этого подставим найденное значение Y в первое уравнение:

X + Y = 11  →  X + 0,5 = 11 

Последний раз используем правило переноса, чтобы найти X:

X + 0,5 = 11  →  X = 11 – 0,5  →  X = 10,5

Получается, что бита стоит 10 с половиной рублей. Проверим найденные числа на самое первое условие о ненулевой стоимости:

X = 10,5 → 10,5 > 0

Y = 0,5 → 0,5 > 0

Условие выполняется, следовательно, мы решили задачу верно.

Вы дочитали до конца? У нас есть гипотеза, что эту задачу можно решить гораздо проще, но как? Помогите нам!

Обложка:

Даня Берковский

Корректор:

Ирина Михеева

Вёрстка:

Маша Климентьева

Вам может быть интересно
Как разделить неделимое наследство
Как разделить неделимое наследство

Старая, но интересная задача про то, как выполнить невыполнимое условие.

hard
Задача про безумного рекрутера и большой офис
Задача про безумного рекрутера и большой офис

Вот что бывает, когда начинаешь бесконтрольно нанимать людей, — внезапно заканчивается место в офисе.

easy
Один футболист против законов математики
Один футболист против законов математики

Самое простое и понятное объяснение теории вероятностей, которое вы встретите.

medium
Школьная задача, которую дети решают без калькулятора, а взрослые — нет
Школьная задача, которую дети решают без калькулятора, а взрослые — нет

А вы сможете?

easy
Задачи на рассуждения
Задачи на рассуждения

Правильные решения в запутанных условиях.

easy
Пятничная задача про объём напитков в бокале
Пятничная задача про объём напитков в бокале

Исключительно в научных интересах

easy
Простая задача, которую сходу не смог решить Эйнштейн
Простая задача, которую сходу не смог решить Эйнштейн

Мы тоже не смогли, теперь ваша очередь.

hard
Самая сложная задача для школьников, которую никто не смог решить
Самая сложная задача для школьников, которую никто не смог решить

Теперь попробуйте вы

hard
Логическая задача про лифт
Логическая задача про лифт

Сколько нужно выдержать поездок, чтобы попасть на свой этаж?

easy
easy