Бейсбольная бита и мяч вместе стоят 11 рублей, причём бита дороже мяча на 10 рублей. Сколько стоит мяч?
И что за ад в решении?
Для решения этой задачи нам понадобятся две неизвестных — X и Y, которые будут обозначать стоимость биты и мяча соответственно. Кроме этого, отдельно отметим положительное свойство каждой переменной, потому что свойство цены возникает только при ненулевой стоимости предметов:
X > 0
Y > 0
Также мы будем использовать свойство коммутативности при сложении: при перестановке слагаемых сумма не меняется. Это позволит нам отойти от жёстких рамок условия, в котором сначала идёт бита, а потом мяч. Теперь мы можем складывать их стоимость в любом порядке.
Теперь запишем всё, что есть в условии, в виде математических формул.
Первое предложение будет выглядеть так: X + Y = 11. А второе — вот так: X – Y = 10.
На этом этапе нам пригодится такое понятие, как система уравнений — условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких (или одной) переменных. Проще говоря, если решить систему уравнений, то можно узнать значения всех неизвестных, которые входят в эту систему. Но для этого нужно, чтобы количество неизвестных было не больше, чем количество уравнений в системе. Составим систему и проверим это требование:
X + Y = 11
X – Y = 10
Количество переменных: 2.
Количество уравнений в системе: 2.
Так как 2 не больше 2, то, следовательно, это требование выполняется, и система имеет по крайней мере хотя бы одно решение.
Для решения используем правило переноса слагаемого из одной части равенства в другую. Оно говорит о том, что можно переносить слагаемые из одной части равенства в другую, если заменить их знак на противоположный. Убедиться в том, что правило применимо и у нас именно равенство, можно по знаку «равно» в каждом уравнении системы.
Используем правило переноса слагаемого для второго уравнения:
X – Y = 10 → X = 10 + Y
Теперь мы знаем, как выразить X через Y, поэтому подставим найденное равенство в первое уравнение системы. Получаем:
X + Y = 11 → 10 + Y + Y = 11
Снова используем правило переноса и оставим в одной части только неизвестную, а в другой — только числа:
10 + Y + Y = 11 → Y + Y = 11 – 10
Сложим всё в левой части и отнимем в правой:
Y + Y = 11 – 10 → 2 * Y = 1
Разделим обе части равенства на 2, чтобы избавиться от двух игреков:
2 * Y = 1 → Y = 0,5
Если помните, мы обозначили за Y стоимость мяча и теперь выяснили, что она равна 0,5 рубля или 50 копейкам. Осталось найти стоимость биты. Для этого подставим найденное значение Y в первое уравнение:
X + Y = 11 → X + 0,5 = 11
Последний раз используем правило переноса, чтобы найти X:
X + 0,5 = 11 → X = 11 – 0,5 → X = 10,5
Получается, что бита стоит 10 с половиной рублей. Проверим найденные числа на самое первое условие о ненулевой стоимости:
X = 10,5 → 10,5 > 0
Y = 0,5 → 0,5 > 0
Условие выполняется, следовательно, мы решили задачу верно.
Вы дочитали до конца? У нас есть гипотеза, что эту задачу можно решить гораздо проще, но как? Помогите нам!
